TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ATITALAQUIA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

PRACTICAS DE GEOGEBRA APLICADAS A

CÁLCULO DIFERENCIAL

ÍNDICE

PRACTICA No. 1 “NUMEROS REALES”        

PRACTICA No. 2  “DESIGUALDADES CUADRÁTICAS”        

PRACTICA No. 3   “TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES”        

PRACTICA No. 4 “SIMETRIA DE UNA FUNCION”        

PRACTICA No. 5 “CONTINUIDAD”        

PRACTICA No. 6 “ASINTOTAS DE UNA FUNCION”        

PRACTICA No. 7 “LA DERIVADA Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA “        

PRACTICA No. 8  “LA DERIVADA DE UNA FUNCION”        

PRACTICA No. 9 “ANALISIS DE UNA FUNCION”        

PRACTICA No. 10 “OPTIMIZACION”        

PRACTICA No. 1 “NUMEROS REALES”

Competencia Específica.

Construir el conjunto de los números reales y representar números irracionales, así como también representar la densidad de los números reales en la recta numérica, usando construcciones geométricas, secuencias y el teorema de Pitágoras con apoyo del software de Geogebra.

Marco Teórico.

El conjunto de los números reales  se clasifican en:[pic 1]

• Números Racionales
• Números Irracionales.

En donde los números racionales  están constituidos por los Números:[pic 2]

1. Enteros positivos [pic 3]
2. Enteros negativos [pic 4]
3. Naturales  y el[pic 5]
4. Cero [pic 6]

Y se pueden definir como todo número que puede representarse como el cociente entre dos números enteros, esto es:

[pic 7]

Y la densidad de los números reales  es una propiedad que establece que para cualquier pareja a y b de números racionales, existe otro número racional situado entre ellos.[pic 8]

Así pues, entre  y  puede localizarse el número , lo que induce la idea de densidad y de una cantidad grande de números racionales.[pic 9][pic 10][pic 11]

Los números irracionales son todos aquellos que no pueden expresarse como el cociente entre dos números enteros y pueden definirse como el conjunto de todos los números reales que no son racionales.

[pic 12]

Ejemplos de números irracionales: е, π, φ, , , cumpliéndose también la propiedad de densidad.[pic 13][pic 14]

Tanto los números racionales como irracionales se pueden asociar a un punto de la recta numérica y puede destacarse que el conjunto de los números reales es:

[pic 15]

Desarrollo de la Práctica

1. Contar con equipo de cómputo y software adecuado (Geogebra)
2. Utilizando Geogebra y las indicaciones del profesor localizar los números Irracionales √2 y √5 en la recta numérica.
3. Utilizando Geogebra y las indicaciones del profesor, abordar la propiedad de densidad de los números Q, para esto, localiza el numero racional positivo más cercano al cero en base a una secuencia de bisección consecutiva en la recta numérica, de forma que se generará una “mancha de puntos cercanos al cero”.

[pic 16]

Pasos a seguir

No. 1    Encontrar la raíz cuadrada de 2 en la recta numérica.

1. Abra el programa de Geogebra
2. Da clic derecho del mouse sobre “Vista gráfica” y selecciona la opción “vista gráfica”, en la pestaña “Eje Y”, desactiva la casilla “Eje Y”, en la pestaña “Eje X”  selecciona la caja de verificación “distancia” y captura  y cierra la ventana.[pic 17]
3. Genere dos puntos en el eje , uno en  y otro en , para esto seleccione la herramienta  [pic 21] “punto” y márquelos directamente en el eje con el puntero del ratón, Geogebra los nombrara directamente  y  respectivamente o en la barra de entrada captura , dale enter y , dale enter.[pic 18][pic 19][pic 20][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
4. En la barra de entrada teclear  y dar enter y el punto se insertara en la pantalla.[pic 26]
5. Ahora da clic en [pic 27]  y selecciona la opción “segmento” y forme el triángulo  dando clic en cada uno de los puntos en el orden ,  y [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
6. El segmento  esta nombrado como .[pic 32][pic 33]
7. Se observa que el segmento  denotado como  tiene un valor de 1.4142135624 en la Vista Algebraica, sino aparece con este número de decimales, vaya a la barra de herramientas y seleccione “Opciones”, de clic en redondeo y marque 10 decimales.[pic 34][pic 35]
8. El valor de  es el valor de , ahora bien, para localizar este número en el eje , se traza un circulo con el origen en cero y radio 1.4142135624, para esto selecciona la herramienta [pic 39] “circunferencia centro, punto” y selecciona la opción “Circunferencia (centro, punto)  y sitúa el puntero del mouse en  y muévelo hacia .[pic 36][pic 37][pic 38][pic 40][pic 41]
9. Seleccione la herramienta [pic 42] “punto” y selecciona “Intersección”, ahora de clic con el puntero del mouse en la intersección del eje  y la circunferencia, se generan dos puntos nuevo  y  con valor 1.4142135624 y -1.4142135624 respectivamente que es el valor buscado en el eje  y lo puedes observar en la vista algebraica.[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]
10.  Cambie el estilo de trazo de la circunferencia a una línea punteada, para esto sitúate en “Vista Algebraica” y da clic con el botón derecho sobre el objeto deseado y selecciona la opción “Propiedades” y en la pestaña “estilo” selecciona el estilo de trazo que desees, otra forma es dar clic con el botón derecho directamente sobre el objeto.
11. Si quiere ver el valor en el punto de intersección  y  , de clic derecho del mouse en el punto y vaya a “Propiedades” en la pestaña “Básico” y en la casilla “Etiqueta visible”, seleccione nombre y valor y cierre.[pic 47][pic 48]
12.  Ahora oculte el rotulo del punto , para esto, situé el puntero en el punto de intersección y de clic derecho en el mouse y seleccione “Etiqueta visible”.[pic 49]
13. Ahora da clic sobre el icono  [pic 50] “Texto” y da clic sobre la opción “Texto”, da clic fuera de la circunferencia en el cuadro que aparece activa el cuadro de verificación “Fórmula Latex” y selecciona la opción “Raíces y fracciones” y selecciona  en la ventana de edita en lugar de  coloca 2 (observe la gráfica).[pic 51][pic 52]
14.  Finalmente arrastre el valor √2 = 1.4142135624 con el puntero sostenido del mouse hacia la parte superior del eje  para que se vea claro.[pic 53]

No. 2   Densidad de los Números Racionales.

1. Abra una nueva página de Geogebra.
2. Oculta el eje .[pic 54]
3. Genera dos puntos en el eje , uno en  y el otro en [pic 55][pic 56][pic 57]
4. Con la herramienta [pic 58] “deslizador”, construye un deslizador de nombre n, con valores; mínimo igual a 1, máximo igual a 100 e incremento de 1 unidad.
5. Ahora en la casilla de entrada inserta el comando Secuencia[ , , , ] con la sintaxis Secuencia[((x(B) - x(A)) / (2i), 0), i, 1, n] se generará automáticamente una lista de puntos con el nombre “lista 1” que se ve en el área de vista algebraica de Geogebra.
6. Para mover el deslizador de clic en el punto del deslizador y mueve la flecha del computador que marca hacia la derecha y se genera una lista de puntos.

Reporte de práctica.

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