Tecnológico Nacional de M´exico Instituto Tecnolo´gico de Tijuana

Tecnológico Nacional de M´exico Instituto Tecnolo´gico de Tijuana

[pic 1]

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Ingeniería Electrónica.

Integrantes:

Casildo Rubalcava Sebastián Vicente -14211320

Delgado Trujano Marco Isaac-14211322

García Cisneros Pedro-14211326

Valadez Morales Néstor Rodrigo-14211346

Profesor:

Fernando Villalbazo

Tijuana Baja California, México 05 de Octubre del 2016

Contenido

I.        INTRODUCCIÓN        1

II.        MARCO TEÓRICO        1

ALGEBRA DE BOOLE        1

1.- PROPIEDAD CONMUTATIVA        2

2. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA        2

3. ELEMENTOS NEUTROS DIFERENTES        2

4. SIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTO DE A, DENOMINADO A        2

TEOREMA 1        2

TEOREMA 2        2

TEOREMA 3        2

TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA)        2

TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN)        3

TEOREMA 6 (ABSORCIÓN)        3

TEOREMA 7        3

TEOREMA 8 (ASOCIATIVIDAD)        3

LEYES DE DEMORGAN        3

III.        METODOLOGÍA        4

IV.        RESULTADOS        6

V.        CONCLUSIÓN        11

VI.        REFERENCIAS        12

B) índice de figuras

1. INTRODUCCIÓN

        Para realizar la práctica que a continuación se muestra es necesario conocer sobre “Suma de productos, Productos de suma, Leyes del algebra booleana y teorema de DEMorgan”  a demás claro de conocer las compuertas principales como AND, OR y NOT, su datasheet y la forma de cómo hacer un circuito físicamente con los integrados que corresponden para cada compuerta, todo esto se debe a que es necesario hacer simplificación de alguna función que se pudo obtener con como ya se mencionó; suma de productos, productos de suma, luego de tener la expresión aplicando teorema de DEMORGAN se puede simplificar para reducir el número de compuertas que se deben usar para que la tabla de la verdad correspondiente se cumpla para ambas expresiones.

1. MARCO TEÓRICO

ALGEBRA DE BOOLE

El álgebra de Boole es un sistema de elementos  y los operadores binarios (*), (+) y (‘) definidos de la siguiente forma como se muestra en las tablas [pic 2]

Que cumplen las siguientes propiedades

1.- PROPIEDAD CONMUTATIVA

        A + B = B + A

A*B = B * A

2. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

        A*(B+C) = A*B + A*C

A + B*C = (A+B)*(A+C)

3. ELEMENTOS NEUTROS DIFERENTES

                A + 0 = A

A * 1 = A

4. SIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTO DE A, DENOMINADO A

                A + A’ = 1

A * A’ = 0

PRINCIPIO DE DUALIDAD

        Cualquier teorema o identidad algebraica deducible de los postulados anteriores puede transformarse en un segundo teorema o identidad válida sin más que intercambiar (+) por (·) y 1 por 0.

TEOREMA 1

El elemento complemento A’ es único.

TEOREMA 2

 (ELEMENTOS NULOS): para cada elemento de B se verifica:

A+1 = 1

A*0 = 0

TEOREMA 3

 Cada elemento identidad es el complemento del otro.

0’=1

1’=0

TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA)

 Para cada elemento de B, se verifica:

A+A=A

A*A=A

TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN)

Para cada elemento de B, se verifica:

(A’)’ = A

TEOREMA 6 (ABSORCIÓN) 

Para cada par de elementos de B, se verifica:

A+A*B=A

A*(A+B)=A

TEOREMA 7

 Para cada par de elementos de B, se verifica:

A + A’*B = A + B

A * (A’ + B) = A * B

TEOREMA 8 (ASOCIATIVIDAD)

Cada uno de los operadores binarios (+) y (*) cumple la propiedad asociativa:

A+(B+C) = (A+B)+C

A·(B·C) = (A·B)·C

LEYES DE DEMORGAN

 Para cada par de elementos de B, se verifica:

(A+B)’ = A’*B’

(A·B)’ = A’ + B’

1. METODOLOGÍA

        En esta práctica se pide hacer un circuito cuya función es la siguiente:

X=((A’+B’)’(A+A’*B)(A’+B’+A’B’C)+((A+B)(A’+C))’

Que dicha función cumple con la tabla de verdad que se muestra en la tabla 3.1

Tabla 3. 1 Tabla de la verdad para la función

        Para esta práctica por efecto de este circuito y ya que no se pueden comprar las compuertas solas utilizamos los circuitos integrados

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