Teorema De Existencia

1.2.2 Teorema de existencia

En matemáticas, un teorema de existencia es un teorema con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o más generalmente 'para todo x, y,...existe(n)...'. Esto es, en términos más formales de lógica simbólica, es un teorema con un enunciado involucrando el cuantificador existencial. Muchos teoremas no lo hacen explícitamente, como es usual en el lenguaje matemático estándar, por ejemplo, el enunciado de que la función seno es una continua, o cualquier teorema escrito en la notación O.

Una controversia que data del temprano siglo XX concierne el tema de teoremas de existencia puros, y la acusación relacionada de que al admitirlos las matemáticas traicionan sus responsabilidades de aplicación concreta (ver demostración no constructiva). El punto de vista matemático es que los métodos abstractos tienen un gran alcance, mayor que el del análisis numérico.

Los teoremas de existencia y unicidad de solución tienen gran importancia en el estudio.

Muchas son difíciles de resolver y por ello es importante asegurarse de la existencia de solución antes de intentar resolverlas. por otra parte el tema tiene interés para las aplicaciones: que representa un modelo matemático determinista de una situación física, esperamos que exista solución.

Además la solución debe ser única pues si se repite el experimento en las mismas condiciones, cabe esperar los mismos resultados

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