TEOREMA DE EXISTENCIA

Es un teorema con un enunciado que comienza existe (n)…o más generalmente para todos x, y….existe (n)….Esto es, en términos de lógica simbólica, es un teorema con un enunciado involucrado el cuantificador existencial. Muchos teoremas no lo hacen explícitamente, como es usual en el lenguaje matemático estándar, por ejemplo el enunciado de que la función seno es una continua, o cualquier teorema asentó en la notación 0.

Sea una función real y = f (x), que es continua en un intervalo [a , b]. Entonces se puede afirmar que existe al menos un punto c perteneciente a dicho intervalo, para el que se verifica:

El valor f se conoce como el valor medio de la función f (x) en el intervalo [a, b]. Quizá sea interesante hacer varias observaciones:

1) El punto c puede no ser único. El teorema asegura la existencia de por lo menos un punto con esa propiedad.

2) El valor medio de la función f (x) no se refiere a la tasa de variación media en el intervalo considerado. Se trata de un concepto diferente.

3) El cálculo de dicho valor medio y el del punto c en el que se alcanza presupone el cálculo de una integral definida. Dicho cálculo puede hacerse por la Regla de Barrow (que se supone conocida) o bien, en el caso de funciones complicadas, utilizando métodos numéricos, como la Regla de Simpson por ejemplo.

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