Teorema de Chebyshev

EJERCICIO 20

1.- Encuentre el menor valor de k en el Teorema de Chebyshev para el cual la probabilidad que una variable aleatoria tome un valor entre y  sea:[pic 1][pic 2]

1. Cuando menos 0.95

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1. Cuando menos 0.99

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2.-Obtener cual es la probabilidad máxima de que una variable aleatoria difiera de su media en al menos 2,3,4 y 5 veces su desviación típica.

P=[|X-µ|>2σ]=1/k2  =     (25%),    (11.11%),  (6.25%),  (4%)[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

3.- El número de periódicos vendidos diariamente en un kiosko es una variable aleatoria de media 200 y desviación típica de 10. ¿Cuántos ejemplares diarios debe encargar el vendedor para tener la seguridad de al menos un 99% de no quedarse sin existencias?

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Debe encargar entre 100 y 300 ejemplares

4.- El número de días al año que un maestro de un pequeño colegio está de baja por enfermedad es una variable aleatoria de la que se conoce su media: 10, y su desviación típica: 2. Si cada uno de estos días supone una pérdida para el colegio de $120 pesos, determinar los límites superior e inferior del total de pérdidas anuales que suponen las bajas de este trabajador con un grado de fiabilidad de al menos 95%

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Limite inferior de perdidas es de $120 y limite superior de perdidas es de $2280

5.- Las calificaciones obtenidas en los exámenes parciales por 100 estudiantes universitarios en un curso de estadística tenía una media de 70 y una desviación estándar de 5.

a) ¿Cuántos alumnos obtuvieron una calificación de entre 60 y 80 en los exámenes?

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70-5k=60 == 2

70-5k=80 == -2

(60<X<80) > 75%

=>75 alumnos

b) ¿Cuántos alumnos obtuvieron calificaciones entre 58 y 82?

K1= -2.4

K2= 2.4

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(58<X<82) > 82.64%

=>83 alumnos

6.-El ingreso medio de un grupo de observaciones de una muestra es de $500 pesos, la desviación estándar es de $40; de acuerdo con el Teorema de Chebyshev, ¿Por lo menos que porcentaje de ingresos se encontrara entre 400 y 600 pesos?

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(|600-500|) [pic 29]

K=2.5

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7.- Una variable aleatoria X tiene una media de 8, una varianza de 9 y una distribución de probabilidad desconocida. Calcule:

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