Teorema de Pitágoras y su influencia en la Matemática

“La Geometría es el conocimiento de lo que existe eternamente”

Pitágoras

OBJETIVOS

• GENERAL:

• Investigar la historia del Teorema de Pitágoras y su influencia en la Matemática.

• ESPECÍFICOS:

• Conocer el fundamento teórico del Teorema de Pitágoras “La secta de los números”
• Aplicar el Teorema de Pitágoras en diferentes ejercicios matemáticos

INTRODUCCIÓN

Quizás Pitágoras no fue el primero en vislumbrar el famoso teorema que lleva su nombre, pero fue el primero en dar una justificación demostrativa del teorema en general, para cualquier triángulo rectángulo. Aunque ha pasado a la historia por sus descubrimientos matemáticos, sus logros abrazan disciplinas muy diferentes. También fue el descubridor de la relación entre las diferentes longitudes de una cuerda y los sonidos musicales. La leyenda explica que un día, caminando por la calle, escuchó los martillazos que provenían del taller de un herrero. Se acercó a observar y vio que el sonido se originaba por las vibraciones del metal golpeado por el martillo; las piezas más largas producían sonidos más graves. A partir de ahí, experimentó con campanas y vasos de agua e investigó las vibraciones de las cuerdas, llegando a la conclusión: el tono del sonido de una cuerda es inversamente proporcional a su longitud.

El teorema que lleva su nombre ocupa un lugar predominante en los tratados clásicos de geometría, revisarlo constituye una ocasión perfecta para disfrutar de la belleza de algunas de sus demostraciones visuales, tan simples como ingeniosas. Es, además, un punto de partida ideal para descubrir cuestiones matemáticas que han apasionado a expertos y profanos durante siglos y que están mucho más presentes en nuestra vida cotidiana. Mientras los babilonios realizaron sus registros en sus famosas tablillas de arcilla, difíciles de construir, los egipcios usaron un soporte muy frágil, los papiros; sobre las pirámides, las más admiradas construcciones egipcias, parece evidente que levantar un monumento tan enorme como la Gran Pirámide de Keops debió requerir un conocimiento avanzado de matemáticas y parece razonable pensar que en él debió de estar presente el teorema de Pitágoras. La fuente fundamental de información sobre las matemáticas del antiguo Egipto es el papiro Rhind, una antología de 87 problemas de aritmética, geometría y álgebra rudimentaria que descubrió el egiptólogo escocés Alexander Henry Rhind en 1858, los problemas tratan de números y sus operaciones de cálculo de fracciones, de ecuaciones de primer grado, 20 de los problemas tienen naturaleza geométrica y presentan cuestiones como encontrar el volumen de un granero cilíndrico o hallar el área de un campo de dimensiones dadas, un problema de gran importancia para los egipcios, que dependían de la crecida anual del Nilo para su supervivencia.

En esta sección no solo se trabajará con triángulos rectángulos, mediante herramientas como el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas de ángulos agudos. Se implementará dos nuevas herramientas: la ley de los senos y la ley de los cosenos; que dan relaciones entre los lados y los ángulos de cualquier triángulo, no solo de triángulos rectángulos. El cálculo de derivadas  suele resultar sencillo e incluso atractivo, la aplicación de la interpretación geométrica de la derivada en un punto se convierte en un problema complejo, aunque no lo sea, debido a que en muchos casos no han conseguido adquirir el concepto con claridad.  El Cálculo Diferencial  es una herramienta matemática para analizar  el cambio en las cosas,   por ejemplo la densidad de población de los delfines  en relación con el aumento disminución de la temperatura del agua.

FUNDAMENTO TEÓRICO

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