Trabajo Colaborativo 1:Halle el termino general a_n de la sucesión

Trabajo Colaborativo 1

La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 200 g por semana. Si una persona que pesa 100 kg quiere bajar a su peso normal de 68 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

Halle el termino general a_n de la sucesión

Demuestre que la sucesión resultante es decreciente

Solución:

Peso bajado en una semana: 200gr=0.2kg

Peso de una persona: 100kg

Peso deseado: 68 kg

Peso que debe perder: 32 kg

Tiempo que tarda en reducir 32 kg: 160 semanas

a_(n=(100; 99.8; 99.6; 99.4; 99.2; 99;…;68))

Descomponemos los términos para buscar un patrón de secuencia

a_(n=0)=100→100-0=100-0*0.2

a_(n=1)=99.8→100-0.2=100-1*0.2

a_(n=2)=99.6→100-0.4=100-2*0.2

a_(n=3)=99.4→100-0.6=100-3*0.2

Patrón de secuencia es 100-n*0.2, donde n=0, 1, 2,3,…,160

Término general: a_n={100-0.2*n}

Para que la sucesión sea decreciente se debe cumplir que a_n>a_(n+1)

a_n=100-0.2*n

a_(n+1)=100-0.2*(n+1)=100-0.2*n-0.2=99.8-0.2*n

100-0.2*n>99.8-0.2*n

Por lo tanto a_n>a_(n+1), es decir, a_n es una sucesión decreciente

En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 600 cerdos, cuyo peso promedio es de 30 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentaran de peso promedio 1.2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $3.800

Encuentre los términos generales a_n para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).

Intervalo (0-60) días

Peso promedio: 30 kg

Tiempo de engorde: 60 días

Aumento promedio de peso: 1.2 kg

U_n=(30; 31.2; 32.4; 33.6; 34.8;…)

Descomponemos los términos para buscar un patrón de secuencia

U_(n=0)=30→30+0=30+1.2*0

U_(n=1)=31.2→30+1.2=30+1.2*1

U_(n=2)=32.4→30+2.4=30+1.2*2

U_(n=3)=33.6→30+3.6=30+1.2*3

U_(n=4)=34.8→30+4.8=30+1.2*4

Patrón de secuencia es: 30+1.2*n, donde 0, 1, 2,…,60

Término general: U_n=30+1.2*n

Intervalo (61-150) días

Peso promedio después de 60 días: 102 kg

Tiempo de engorde: 90 días

Aumento promedio de peso: 500 g= 0.5 kg

V_n=(102; 102.5;103;103.5;104;…)

Descomponemos los términos para buscar un patrón de secuencia

V_(n=0)=102→102+0=102+0.5*0

V_(n=1)=102.5→102+0.5*1=102+0.5*1

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