Trabajo Grupal-Estadística Descriptiva

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.-  Una empresa ha identificado que su ingreso mensual en pesos está dado por: I(x) = (100x – x²) pesos. Determina los intervalos donde la función ingreso es creciente o decreciente.

[pic 1]

2.-  La utilidad de una fábrica por la producción y venta de x unidades de cierto artículo ha sido determinada por: U(x) = (80x –x² –500) pesos. Encuentra los intervalos donde la función de utilidad es creciente y los intervalos donde es decreciente.

Para hallar el crecimiento de una función  lo hacemos con la derivada primera:

U(x) = - x² +  80x – 500    

Derivamos una Función Polinómica:  y' = n × uⁿ⁻¹ × u'

U'(x) = -2x + 80    

Estudiamos el signo de la derivada:

-2x + 80 = 0 ⇒

-2x = -80

x = -80/-2 ⇒

x = 40   Tomo valores en ambos sectores:

Si x = 0  ⇒   u'(40) = 80                                                

Si x = 50 ⇒ u'(50) = -20

Signo de -2x + 80   :  -∞__+++ ++++++_40 __----------------__+∞

                                              ↑Creciente↑__  ⊥  __ ↓Decreciente↓

Sabemos que si u'(x)  > 0 ⇒ u(x) Creciente

Sabemos que si u'(x)  < 0 ⇒ u(x) Decreciente

Solución:

(-∞ ; 40) Creciente             (40 ; +∞) Decreciente

3.-  Una organización no gubernamental de protección del ambiente ha estimado que la concentración de oxígeno en un estanque contaminado con un residuo orgánico está dada por:

[pic 2]

Determina en qué tiempo se alcanza la concentración más baja de oxígeno.

4.-  En cierta empresa el costo de la fabricación en pesos de x artículos está dado por la función. C(x) = 7x² – 42x + 63 ¿En qué nivel de producción será mínimo el costo medio por unidad?

5.-  El comité de campaña de cierto político realizó un estudio que indica que su candidatura después de t meses de iniciada su campaña tendrá el apoyo de:  

        V(t) = 1/29 (-t³ + 6t² +63t + 1080) % de los votantes para 0≤ t ≤12

Si la elección es el 2 de julio, ¿cuándo debería anunciar el político su candidatura si necesita más de 50% de los votos para ser electo?

6.-  En una fábrica se ha hecho un estimativo donde el costo total de utilización de sus instalaciones está dado por C(x) = 5000 - 15x + 1/2x², donde x es el número de unidades producidas. ¿A qué nivel de producción será mínimo el costo medio por unidad?

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