Trabajo Practico - Introduccion al calculo.
Enviado por jloa25 • 20 de Noviembre de 2016 • Trabajo • 4.758 Palabras (20 Páginas) • 362 Visitas
INTRODUCCIÓN
La presente investigación se inserta en el campo de la ciencia matemática, específicamente en el conocimiento de los números reales (R). Si bien es cierto las matemáticas están presente en la vida, tenemos que tener la capacidad de identificar, cada uno de sus axiomas, postulados y teoremas, además tener un conocimiento intuitivo del tipo de número o cantidad que estamos percibiendo. Básicamente estudiamos los números naturales, enteros, decimales y racionales; el porqué de este estudio se justifica sobre la base de ampliar, progresivamente, esos conjuntos de números debido a diversos problemas que no tienen solución en alguno de ellos y en consecuencia amerita crear nuevos números.
Este es el caso de los números reales, que al unir los racionales con los irracionales obtendremos dicho conjunto. Es por ello que este trabajo de investigación tiene como objetivo hacer un esbozo detallado de las definiciones, notaciones, propiedades, soluciones, representaciones y planteamientos matemáticos que se pueden realizar en “R”. Por consiguiente contempla el abordaje de operaciones matemáticas como los polinomios, factorizaciones, ecuaciones linéales y no linéales, cuadráticas, inecuaciones y los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, además contempla las conclusiones y el marco referencial como fuente de la investigación.
Números Reales
Los números reales se representa con la letra R, y aparecen por la necesidad de realizar cálculos más complejos ya que en épocas como entre el siglo XVI y el XVII, se hacían necesarias nuevas cifras para los avances tecnológicos que ya no podían ser representados por cifras aproximadas ni por expresiones coloquiales por su inexactitud. El rigor del avance de la humanidad a partir de sus herramientas, hizo necesaria la creación de nuevas expresiones matemáticas que den mayor exactitud a los cálculos.
Los reales pueden ser expresados con decimales, incluyendo a aquellos que tienen decimales en infinita expansión. Esto se debe a que en la lógica de los números reales, no hay números exactos. Es decir, la exactitud de un resultado está marcado por la expansión infinita de los decimales de un número, cuyo mejor ejemplo es π, y paradójicamente, este no es un número exacto, ya que proviene de la división de la circunferencia para el diámetro de un círculo perfecto. En este sentido los números reales es defina por la UNA (2011), como:
[pic 1]
Un número real es cualquier número que se puede escribir mediante una expresión decimal periódica o no periódica. De esta manera hemos ampliado el conjunto de los números racionales puesto que Q es subconjunto de R. Resumiendo las ampliaciones sucesivas de los conjuntos numéricos estudiados se obtiene el siguiente diagrama. [pic 2]
Los números irracionales son un conjunto en sí mismos pero, a su vez, los números racionales tienen subconjuntos que son: las fracciones no enteras con sus respectivas notaciones negativas; los números enteros; dentro de los números enteros están los negativos y los enteros positivos; estos últimos a su vez incluyen a los números naturales y al cero. Para aclarar esta conjunción, se puede graficar como en el diagrama de arriba. De otra forma, se muestra a continuación un mapa conceptual de números reales:
[pic 3]
Ejemplos:
Diga cuales de los siguientes números son naturales, enteros, racionales irracionales y reales.
- – 3 = Es un número entero, también racional y real.
- – 4/3 = Es un nuero racional, también es real
- 0,2 = Es un número racional, también es real.
- Π + 1 = es un numero irracional
- 101 = Es natural, entero, racional y real
Reales y la recta real
[pic 4]La recta numérica también se conoce con el nombre de recta real, es definida por Pérez y Gardey (2014) como, “una línea recta en la cual es posible encontrar el conjunto de los números reales, dentro del cual podemos ubicar los racionales (el cero, los negativos y los positivos) y los irracionales (aquellos que no pueden expresarse mediante una fracción m/n, siendo ambos componentes números enteros y n, mayor o menor a cero)”. Los números reales llenan por completo la recta, de ahí que la llamemos recta real. A cada punto de la recta real le corresponde un número real, y a cada número real le corresponde un punto de la recta.
[pic 5]
√2=1,41421356... e=2,718281828459... π=3,141592653...
Operaciones definidas en R. Propiedades.
En el conjunto de los números reales se encuentran definidas dos operaciones básicas que son: la adición y la multiplicación. Estas operaciones tienen propiedades análogas a las de la adición y multiplicación con números racionales, las cuales se mencionan a continuación.
ADICIÓN | MULTIPLICACIÓN |
x + y R[pic 6] Conmutatividad x + y = y + x Asociatividad ( x + y) + z = x + ( y + z) Elemento neutro x + 0 = x Elemento simétrico ( opuesto) x + (- x) = 0 | x * y R[pic 7] Conmutatividad x * y = y * x Asociatividad ( x * y) * z = x * ( y * z) Elemento neutro x * 1 = x Elemento simétrico ( inverso) x * 1/x = 1 |
Distributiva de la multiplicación con respecto a la adición x * (y + z) = x * y + x * z |
De acuerdo a la UNA (2011) “A partir de la adición y la multiplicación podemos definir las operaciones de sustracción x – y, y la división x/y (y de dos números reales, y las propiedades de estas operaciones son análogas a las que ya conocemos con los números raciones”. (p. 111). [pic 8]
Valor absoluto de un número real y sus propiedades
El Valor Absoluto de un número real es siempre positivo, y es igual a la figura del número. El valor absoluto de un número Real, se representa ubicando el número Real entre dos barras verticales, la cual se lee: “Valor absoluto de”
[pic 9]
El valor absoluto, también se considera como la distancia que existe desde el origen (punto cero de la Recta Real) tanto a un número Real positivo como negativo. Observa la Recta numérica representada en la figura dada a continuación. Si medimos la distancia que existe entre: 0 y 3, encontramos que es igual a la distancia que existe entre: 0 y - 3
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