Calculo. Trabajo practico

1. Una Empresa calcula que al vender X kilos de harina, su ingreso en pesos está dado por la función. . Suponiendo que el costo total en pesos de fabricación de x kilos es. [pic 1][pic 2]

Determine:

1. Función de ingreso Marginal
2. Calcule e interprete [pic 3]
3. Función de costo Marginal
4. Calcule e interprete [pic 4]

1. Podemos observar que el ingreso depende de lo kilos de harina, para poder obtener el ingreso marginal (tasa de crecimiento del ingreso). Calcularemos la derivada de la función ingreso con respecto a la cantidad de kilos de harina quedando lo siguiente.

 =  -  .[pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. Para calcular , se tiene que remplazar el valor 500 en la primera derivada quedando lo siguiente.[pic 10]

.[pic 11]

.[pic 12]

.[pic 13]

Si la producción es de 500 kilos de Harina la tasa de crecimiento del ingreso será de $44.000 por kilógramos.  

1. Para calcular , se tiene que remplazar el valor 800 en la primera derivada quedando lo siguiente.[pic 14]

.[pic 15]

.[pic 16]

.[pic 17]

Si la producción es de 800 kilos de Harina, el ingreso marginal será de $41.600 pesos por kilógramo.

1. Podemos observar que el costo depende de los kilos de harina, para poder obtener el costo marginal (tasa de crecimiento del costo). Calcularemos la derivada de la función costo con respecto a la cantidad de kilos de harina  quedando lo siguiente.

 =  +  .[pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

1. Para calcular , se tiene que remplazar el valor 650 en la primera derivada quedando lo siguiente.[pic 23]

.[pic 24]

.[pic 25]

.[pic 26]

Si la producción es de 650 kilos de harina la tasa de crecimiento del costo será de $7.600 por kilógramos.  

1. Para calcular , se tiene que remplazar el valor 700 en la primera derivada quedando lo siguiente.[pic 27]

.[pic 28]

.[pic 29]

.[pic 30]

Si la producción es de 700 kilos de harina, el costo marginal será de $7.800 pesos por kilógramo.

Hallar la pendiente de la recta tangente a la función en el punto indicado.

                        en x= 4[pic 31]

 [pic 32][pic 33]

Este resultado corresponde a la pendiente de todas las rectas tangentes a la gráfica , como la pregunta pide en x= 4. Se remplaza por este valor[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

                        en x= -1[pic 41]

[pic 42]

...