CÁLCULO IV TRABAJO PRÁCTICO Nº2

UNIVERSIDAD DE MENDOZA  --  FACULTAD DE INGENIERÍA

[pic 1]

CÁLCULO IV  

TRABAJO PRÁCTICO Nº2

FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJAS

Objetivo 

• Analizar las funciones de variable compleja en su forma binómica
• Verificar la analiticidad de las funciones
• Identificar funciones armónicas
• Hallar funciones conjugadas

Descripción En el siguiente práctico se trabajará en forma binómica con las funciones de variable compleja y se comprobará si dichas funciones son analíticas con las ecuaciones de Cauchy Riemann y con la ecuación de Laplace .

Evaluación La evaluación será de carácter práctico en un número de tres y se deben aprobar dos para obtener la regularidad  de la parte práctica

PARTE A

Ejercicio nº1 Operando en forma exponencial verificar las siguientes identidades

1. cos2 z+sen2 z=1
2. cos(-z)=cos z
3. Ch2z – Sh2 z=1

Ejercicio nº2 Expresar las siguientes funciones de variable compleja en la forma

f(z)= u(x,y)+jv(x,y)

[pic 2]

Ejercicio nº4 Dadas las siguientes funciones determinar si cumplen las condiciones de Cauchy Riemann

[pic 3]

1. f(z)= z2-3j+x3
2. f(z)=(2-z)ez
3. f(z)=cos 3z
4. f(z)=ln/z/

Ejercicio nº5  Demostrar que las siguientes funciones son armónicas y encontrar su armónica conjugada

1. u(x,y)=2x(1-y)
2. v(x,y)=2x-x3+3xy2
3. u(x,y)=senh x.seny

Ejercicio nº6 Hallar la función analítica f(z) a partir de su parte real

U(x,y)=2excosy con la condición que f(0)=2

PARTE B

Ejercicio nº 1  Operando en forma exponencial verificar las siguientes igualdades

[pic 4]

1. sen(jz)=jSh(z)
2. 2sen(z) cos(z)=sen(2z)

Ejercicio nº 2 Expresar cada una de las siguientes funciones de z en su parte real e imaginaria tal que

w(z)= u(x,y)+j v(x,y)

1. w(z)=z2-2jz
2. w(z)= z3+4z
3. w(z)=e2z
4. w(z)=ze-4z
5. w(z)=sen(2z)
6. w(z)=lnz

Ejercicio nº 3 Dadas las siguientes funciones determinar si cumplen las condiciones de Cauchy Riemann

  [pic 5]

1. f(z)=z3-3z+2
2. f(z)=z2+jz
3. f(z)=ze-z
4. f(z)=1/(z-2)
5. f(z)=cos3z
6. f(z)=sen2z
7. f(z)=ez2
8. f(z)=ln(z-1)

Ejercicio nº 4

Comprobar en cada caso si las siguientes funciones son armónicas en caso de serla hallar la función compleja conjugada y expresar la función resultante como función de z  

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