Trabajo Práctico N°4 Parcial °2 Resumen Probabilidades

Trabajo Práctico N°4

Parcial °2

Resumen Probabilidades

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Nombre: Renzo Vargas Ramirez.                         Fecha: 01/04/2020.                            Código: 28868.

Docente: Ing José Luis Vera.

1) Introducción:

La teoría de las probabilidades y estadística, es una rama de las matemáticas bastante nueva, las cuales en ambos casos poseen muchas características diferentes como iguales.

La teoría de probabilidades brinda un numerado de modelos matemáticos que nos sirven para poder describir fenómenos adjuntos a influjos casuales, es esencial para la comprensión del punto anteriormente nombrado.

Dicha probabilidad nos proporciona axiomas matemáticos, los cuales nos sirven para los métodos y análisis del análisis.

La estadística matemático nos brinda en cuanto a la base de la Teoría de probabilidades, métodos los cuales nos ayudan (en cuanto a un dato muestral), modelos matemáticos de procesos aleatorios, esto nos ayuda a entrar al entorno de la estadística, debido a que nos brinda métodos de análisis estadístico.

En los últimos años, la teoría de las probabilidades hizo un hincapié, en la gran mayoría de campos, como ser la medicina, economía, militar, etc.

La utilización de la teoría de probabilidades y la estadística matemática, incluyendo los dominios que tienen y además del uso de sus respectivas teorías, es llamado también estocástica.

Al hacer un estudio profundo en la aleatoriedad y en los casos más que nada de un grupo de datos al azar, como ser datos científicos, económicos, industriales; la teoría de probabilidades se hizo fundamental en el entorno de la investigación en el entorno de todos los datos, para lograr analizar los datos anteriormente nombrados.

La aplicación de la teoría de probabilidades y la estadística matemática, más que nada nos ayuda a poder calcular cierto grado de indeterminación en cuanto a sucesos aleatorios que se pueden determinar, por medio de un número, el cual, será una realidad objetiva dependiendo siempre de la causalidad que puede haber en cada caso, el termino probabilidad lo podemos definir de forma objetiva o en concepto, como un hecho aleatorio, en cuanto a lo probable, en cuanto a lo que infiere y adjunta todos los sucesos de aleatoriedad, pero este concepto día a día va cambiando por todos los casos aleatorios que pueden existir.

2) Sucesos aleatorios:

Son sucesos que se dan por medio de determinadas condiciones, pero no todas son obligatorias a que se cumplan, se les dará el nombre de experimentos aleatorios, se podrá observar todos los métodos, podremos definir la probabilidad por medio de axiomas.

Se podrá observar que en cuanto a experimentos el resultado muchas veces no puede ser puntual y se rige por medio de la aleatoriedad.

2.1) Experimentos aleatorios.

Se entiendo a experimentos aleatorios, como un experimento cualquiera, cuyo resultado es una incógnita teniendo en cuenta el marco de posibilidades y el número de veces que se repita dicho experimento.

Un par de ejemplos de sucesos aleatorios pueden ser:

- Lanzar dos monedas y que nos brinde un resultado de cara o cruz, debido a que pueden haber dos resultados.

- Lanzar un dado que nos puede dar 6 resultados posibles.

- sacar una carta de un mazo, que nos puede dar 54 resultados posibles.

Estos experimentos pueden estar sujetos a distintas medidas que se deben cumplir de forma obligatoria, para poder tener un espacio muestral, es necesario poder tener varias repeticiones de los diferentes experimentos un n número de veces para poder determinar las diferentes posibilidades o bien poder cumplir los sucesos que se nos pidan pero en la mayoría de los casos esta medido por la aleatoriedad, debido a que no se tiene un resultado determinado.

2.2) Sucesos aleatorios:

Se designará al primer experimento nombrado en el punto anterior (experimento aleatorio), por lo cual se demostrara que este se rige por la aleatoriedad que puede presentarse o no, esto se mide por el entorno a efectuarse el experimento.

- experimento de la moneda:

a) Será si sale cara.

b) Será si sale cruz.

De esta manera se puede determinar cada caso que se tiene de este experimento aleatorio, por medio de estos sucesos anteriormente nombrados, se puede determinar bastantes factores, los cuales nos atribuyen a cuantas veces se lanza la moneda para que salga ‘’cruz’’, puede ser al primer intento o al intento ‘’n’’, debido a esta aleatoriedad se mida la probabilidad que tiene el suceso a de ocurrir, pero es una suposición.

Existe un sinfín de experimentos aleatorios (además de los experimentos nombrados anteriormente), podemos nombrar muchos otros más como por ejemplo:

- Lanzar una flecha a un objetivo y observar en cuantos intentos se llegará a darle al objetivo, por medio de esta medición también medir la probabilidad que se dará al objeto, o también se puede determinar que se ponga como objetivo a un determinado sector del marco de lanzamiento, en este punto podemos determinar el espacio muestral. De igual manera, muchas veces es necesario poder medir un conjunto de objetivos que se tendría, así como muchos más factores.

Existe una enorme relación entre los hechos aleatorios con los conjuntos que se pueden identificar en un experimento aleatorio.

Definición 1.-

Si la ocurrencia del suceso aleatorio ‘’A’’ está siempre unida a la ocurrencia del suceso aleatorio ‘’B’’, escribimos:

[pic 2]

Lo cual  nos indica que A implica a B, o que A es una parte de B.

El ejemplo anterior nos debe recordar al comportamiento de los conjuntos, el cual puede corresponder a un experimento aleatorio o a un subconjunto de un conjunto cualquiera, de forma que la anterior expresión exista en un suceso aleatorio ‘’A’’ y ‘’B’’, si y solo si el subconjunto ‘’A’’ es parte de ‘’B’’.

Ejemplo:

Tiro de dados:

a) El número obtenido al tirar un dado es igual a 6 (A=6).

b) El número obtenido al lanzar el dado es par (B=2, 4,6).

* Por lo tanto se cumple .[pic 3]

En otro ejemplo, si el suceso ‘’A’’ representa siempre al suceso ‘’B’’, el cual está implicado con ‘’C’’, se da la siguiente expresión:

[pic 4]

Definición 2.-

Dos conjuntos aleatorios ‘’A’’ y ‘’B’’, son iguales, si tanto el suceso , también sucede lo inverso.[pic 5][pic 6]

Por lo tanto si ambos sucesos aleatorios se consideran iguales si y solo si en cada repetición los sucesos se representan y si en el mismo caso no se representan.

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