Trabajo circuitos RLC

Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Universidad Yacambu

Rectorado de Ingeniería

Asignatura: Circuitos Eléctricos

[pic 1]

Estudiante:

Alexander Suarez

C.I.: 26.260.579

Exp: IEC-161-00647

Antes de comenzar a explicar que son cada uno de estos tipos de circuitos RLC, es posible partir de un circuito RLC conectado en paralelo o uno conectado en serie. Si se toma el caso del circuito en paralelo, es preferente obtener una ecuación para el voltaje y si es el caso de un circuito en serie, una ecuación para la corriente en función del tiempo.

Ahora tendremos que conseguir una ecuación diferencial de segundo orden, debido a que tenemos dos elementos que almacenan energía. De forma fácil sabemos que podemos conseguir dicha ecuación para los circuitos en serie si usamos la Ley de Tensión de Kirchoff alrededor de la malla tenemos:

-E + VR + VC + VL = 0; donde VL= L.(di/dt), VR= R.i(t), VR= 1/C.∫i(t) dt.

Entonces:

R.i(t) + L(di/dt) + 1/C.∫i(t) dt = E; derivamos la ecuación para eliminar la integral, entonces nos queda

L.(di2/d2t) + R.(di/dt) + 1/C.(i(t)) = 0

Ya conseguimos la ecuación diferencial de segundo orden, si tomamos los valores L, R y C como valores constantes; entonces aplicamos resolvente cuadrática para encontrar los 2 valores que resuelvan la ecuación.

M1=  [-R-(R2-4.L.1/C)1/2]/(2.L),    M2= [-R+(R2-4.L.1/C)1/2]/(2.L)

Si vemos un α=R/2.L y ω= (1/L.C)1/2; nos quedan las ecuaciones

M1=  - α - [(α2- ω2)1/2],      M2=  - α + [(α2- ω2)1/2]; A α lo llamaremos coeficiente de amortiguamiento y ω es la  frecuencia de resonancia.

Estas raíces las denominamos frecuencias naturales; esto implica que tendremos dos soluciones distintas para la ecuación que da el valor de i(t).

I1= A1.eM1.t,       i2= A2.eM2.t

Donde A1 y A2 se consiguen a partir de los valores iniciales de i(0)= I0 y (di(0)/dt)= -1/L.(R.I0 + V0).

Vemos que la naturaleza de la corriente dependerá de los valores de R, L y C. Por esto existen 3 casos en los que se involucra el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia de resonancia, en cada uno de los casos el circuito recibe un nombre, siendo estos circuito amortiguado o sobre amortiguado, circuito sub amortiguado y circuito críticamente amortiguado.

El coeficiente de amortiguamiento, es una expresión que determina la medida de la rapidez con la que decae o se amortigua  la respuesta natural hacia su estado final permanente.

Circuitos Amortiguados: También llamados circuitos sobre amortiguados, esto sucede cuando α > ω, esto implica que C > 4.L/R2, y esto nos indica que las raíces serán distintas y ambas serán reales. Así nos queda que la respuesta será:

i(t)= A1.eM1.t + A2.eM2.t

Esta decrece y tiende a 0 conforme t aumenta y tiende a infinito.

Circuitos Críticamente Amortiguados: Este caso ocurre cuando α = ω, por lo tanto C = 4.L/R2, en este caso las raíces serán ambas reales y serán iguales.

Si tomamos la ecuación diferencial de segundo orden

...