Circuito Rlc

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA

INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

ACADEMIA DE CIRCUITOS

PRÁCTICA 3:

ANÁLISIS DE TRANSITORIO DE UN CIRCUITO RLC

GRUPO: 5CM5

FECHA: 3 DE OCTUBRE DE 2013

ALUMNO: TORREALBA MARIN LUIS ENRIQUE

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

OBJETIVOS

MEMORIA DE CÁLCULO

SIMULACIONES

DESARROLLO EXPERIMENTAL

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Fenómenos transitorios

En ésta práctica se va a abordar el análisis del estado transitorio de un circuito RLC (serie), el cual se refiere al estudio de la evolución de una magnitud eléctrica a lo largo del tiempo. Anteriormente se había estudiado el comportamiento de las magnitudes eléctricas en circuitos sin tener en cuenta el momento de conexión de la fuente, o fuentes, al resto del circuito, es decir, partiendo del supuesto de que el circuito está conectado a sus fuentes desde un tiempo suficiente como para que no se produzcan cambios en el tiempo de los valores de las magnitudes del circuito.

Evolución temporal del estado de un circuito

Un circuito eléctrico o electrónico debe conectarse en un momento dado a las fuentes para que le suministren la energía necesaria para su funcionamiento. Si el circuito posee elementos almacenadores de energía (inductancias y capacitores) es probable que durante cierto espacio de tiempo las magnitudes eléctricas del circuito varíen de una forma poco común hasta estabilizarse en ciertos valores que se mantendrán durante el resto del tiempo. A ese intervalo de tiempo antes de alcanzar la estabilización se denomina régimen transitorio o estado transitorio, el tiempo restante en el cual el circuito se comporta de una manera más estable se denomina régimen permanente.

El análisis cuantitativo de los fenómenos transitorios es complejo y comienza por la obtención de una representación matemática de dicho fenómeno, la cual, conduce a ecuaciones o sistemas de ecuaciones que contienen, además de variables de corriente, tensión y resistencia, integrales y derivadas con respecto al tiempo de estas mismas variables. La resolución de la representación matemática de la evolución del circuito conduce a la obtención de funciones temporales que representan a las corrientes y voltajes en diferentes puntos del tiempo.

Circuitos de primer y segundo orden

En el capítulo anterior vimos como los son calculados mediante ecuaciones diferenciales de primer orden. Ahora vamos a ver que en el circuito con inductancias y capacitancias las ecuaciones diferenciales resultantes serán de segundo orden. También veremos cómo la energía almacenada por uno de estos elementos puede ser transferida al otro. El procedimiento para encontrar las ecuaciones diferenciales de estos circuitos es el mismo que para los casos de orden uno. La solución de las ecuaciones diferenciales también es muy similar, pero ahora tendremos dos raíces de la ecuación característica, las cuales pueden ser reales diferentes, reales iguales o complejas conjugadas (con parte real igual o diferente de cero). En función de esto tendremos cuatro tipos de respuesta de estado cero, como se observa en la tabla 1.

Tabla 1

Tipo Respuesta Gráfica

Sobre- amortiguada

Raíces reales diferentes

x(t)=k_1 e^(γ_(1 ) ) t+k_2 e^(γ_2 ) t

Condiciones iniciales:

x(0)=k_1+k_2

x´(0)=γ_1 k_1+γ_2 k_2

Críticamente Amortiguada

Raíces reales iguales

x(t)=(k_1+k_2)e^γ t

Condiciones iniciales:

x(0)=k_1

x´(0)=γ_1 k_1+k_2

Sub-amortiguada

Raíces complejas conjugadas

x(t)=e^(α t) [A cos⁡〖(w+θ)〗 B sin⁡〖(wt)〗

Condiciones iniciales:

x(0)=k cos⁡θ

x´(0)=θk cos⁡〖θ 〗- w sin⁡θ

No amortiguada

Raíces puramente complejas x(t)=k_1 e^(〖jwt〗_(1 ) ) t+k_2 e^(-jwt)

Condiciones iniciales:

x(0)=A ; x´(0)=B

Conceptos fundamentales en el análisis de circuitos

Corriente Eléctrica: Es una medida de la velocidad a la cual la carga pasa por un punto de referencia determinado en una dirección especificada, su unidad es el ampere (A).

Voltaje: Es una medida del trabajo que se requiere para mover una carga de un punto a otro y su unidad es el volt (V).

Resistencia: Es una medida de la capacidad que tiene un elemento para oponerse al flujo de la corriente, su unidad es el ohm (Ω).

Inductancia: Es una medida de la capacidad que tienen los inductores para almacenar corriente, su unidad es el Henrio (H).

Capacitancia: Es una medida de la capacidad que tiene un capacitor para almacenar voltaje, su unidad es el Faradio (F).

Fuentes Independientes de Voltaje: Son aquellas que mantienen el mismo voltaje en sus terminales, independientemente de la cantidad de corriente que circule a través de ella.

Fuentes Independientes de Corriente: Son aquellas que entregan el mismo flujo de corriente, independientemente del valor de voltaje entre sus terminales.

Fuentes de Voltaje dependientes: El voltaje que generan está en función de otra variable que puede ser otro voltaje o corriente en alguno de los elementos del circuito.

Fuentes de Corriente dependientes: La corriente que producen está en función de otra variable que puede ser otra corriente o voltaje en alguno de los elementos del circuito.

La ley de Ohm

Esta ley constituye la base del análisis de los circuitos eléctricos y permite calcular los valores eléctricos desconocidos dentro de un circuito (voltaje, corriente, resistencia, etc.).

La Ley de Ohm establece que la cantidad de corriente que circula a través de un elemento es directamente proporcional al voltaje que la genera e inversamente proporcional a la resistencia, matemáticamente se expresa por:

V =I R

Las leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff se clasifican en función de la corriente y el voltaje:

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