Trabajo de Calculo

Ejercicio 3.2

Épsilon de maquina: es el menor número épsilon que la computadora reconoce.

Empleando una librería de phyton para determinar épsilon directamente

In [3]:

Out [3]: 2.22044604925021e-16

Aquí determinamos épsilon usando el bucle while de phyton

In [1]:

Por tanto en pantalla se imprimirá el valor de épsilon determinado por el algoritmo: eps = 2.22044604925021e-16

Ejercicio 3.4

La serie infinita

converge a un valor de f(n) = ᴫ^4/90 conforme n se tiende a infinito. Escriba un programa de precisión sencilla para calcular f (n) para n = 10 000 por medio de calcular la suma desde i = 1 hasta 10 000. Después repita el cálculo pero en sentido inverso, es decir, desde i = 10 000 a 1, con incrementos de –1. En cada caso, calcule el error relativo porcentual verdadero. Explique los resultados.

Calculamos la primera Cuma parcial

= S1 ; = S2;

= = = S3; = S4;

Sn = si se quiere encontrar el valor enésimo basta con sustituir ese valor en “n”.

Ejercicio 3.7

a) Evalúe el polinomio

y = x3 – 7x2 + 8x + 0.35

en x = 1.37. Utilice aritmética de 3 dígitos con corte. Evalúe el error relativo porcentual.

b) Repita el inciso a) pero exprese a y como

y = (x – 7)x + 8]x + 0.35

Evalúe el error y compárelo con el inciso a).

Respuesta:

Resolviendo aritméticamente con 3 dígitos con corte

DATO: x= 1,37

Reemplazando: Y=0,743

S1= x3 => S1= 1.373

S2= S1 – 7 x2 => S2= 1.373 7(1.37)2

S3=S2 +8 x => S2= 1.373 (4,10)

S4=S3 +0,35 => S3= 1.373 (4,10)

8(1,37)

S3= 1.373

(0,162)

Formula:

0.35 => S4 = 0.766

Error porcentual = (s4 - y)/y x 100

Error porcentual = (0.766 – 0.743)/0.76 x 100 => S4 = 0.766

Error porcentual = 0.031

b) y= [( x−7) x+8] x+0.35

Resolviendo aritméticamente con 3 dígitos con corte

Datos: X = 1.37 Ssustituyendo: Y = 0.743

S1= x−7 => S1= 1.37 – 7

S2= S1 x => S1= (1,37) (-4,10)

S3=S2 +8 => S2= (1,37) (-4,10)

(1,37)

S4= S3 x => S2= (1.37)2(−4,10)

S5= S4 +0.35 => S3= (1.37)2(−4,10)+8 = S3= (1.37)2(0,162)

Formula

(1.37) => S4 = 1.372 (0,162)

Error porcentual = (S 5−Y ) / Y x 100 => S4= 1.373 (0,162)

Error porcentual = (0,766−0,743) / 0,766 x 100=> S5= 0,766

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