Trabajo calculo General

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TRABAJO GRUPAL M3

INTEGRANTES:

- Einer Yepsen Berrios

- Daniela Arias Marchant

- Rodrigo Medel

- Jorge Avendaño

ASIGNATURA: Cálculo General

SECCIÓN: 21

FECHA: 26/04/2021

1. La población de una comunidad crece a una razón de cambio proporcional al tamaño de la población en cualquier tiempo t, medido en años.

Se sabe que

1. Al cabo de tres años la población es de 12.000 personas.
2. La población inicial se triplica en 5 años

1. Determinar el valor de la población inicial

Sea:

t: Tiempo en años

p: Población en tiempo

Po: Población inicial

k: Constante de proporcionalidad

  Razón de crecimiento de la población[pic 2]

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Sustituimos

En los 5 años la población se triplica

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  6207 Inicial de personas[pic 12]

1. Determinar el número de personas en la población al cabo de 15 años.

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                Número de personas 167589 a los 15 años

1. En cierto cultivo de bacterias, la razón de cambio del número de bacterias es proporcional al número presente de bacterias en el tiempo 𝑡, en horas. Se sabe que el número de bacterias se duplica cada 5 horas.

Se pide determinar el tiempo que debe pasar para que la población sea cinco veces la población inicial.

Sea:

ti: Tiempo en horas

xo: Cantidad inicial de bacterias

xi: Cantidad de bacterias /tiempo ti

Ecuación 1:  [pic 15]

Ecuación 2: [pic 16]

Se reemplaza la ecuación 2 en la 1

  Despejamos ti[pic 17]

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 Luego de 11,609 horas la población inicial se multiplica[pic 20]

1. Una cubeta con agua caliente se enfría en una habitación a 12°.

Inicialmente la temperatura del agua era de 90°. Después de cinco minutos el agua tiene una temperatura de 65°.

Usando la Ley de enfriamiento de Newton, se pide

1. Determinar la constante de proporción. Explicar el signo de esta constante.
2. Determinar el tiempo que debe pasar para que la temperatura del agua se dé 25°

Solución.

La ecuación diferencial de la Ley de Enfriamiento de Newton, es.

A)[pic 21]

Datos proporcionados son:

Para  t0 = 0 min , T0= 90° c , TA = 12°

Para  t1 = 5 min, T1 = 65°

Entonces nuestra ecuación diferencial queda.

)                 (  [pic 22][pic 23][pic 24]

Nuestra Ecuación diferencial por variables separadas se puede solucionar utilizando integrales.

ʃ(             ln ( T-12 )= K t + C[pic 25][pic 26]

Para encontrar C debemos utilizar nuestros datos anteriores,  Para  t0 = 0 min, T0= 90° c y reemplazar en la ecuación general encontrada.

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