TRABAJO CALCULO

1. Encuentre una de las soluciones reales de las siguientes ecuaciones:

a) √(2x+3)+√(5-8x)=√(4x+7)

(√(2x+3)+√(5-8x))^2=(√(4x+7))^2

(2x+3)+2(√(2x+3))(√(5-8x))+(5-8x)=(4x+7)

(2x-8x-4x)+(3+5-7)+2√(-16x^2-14x+15)=0

√(-16x^2-14x+15)=5x-1/2

(√(-16x^2-14x+15))^2=(5x-1/2)^2

-16x^2-14x+15=25x^2-5x+1/4

41x^2+9x-59/4=0

164x^2+36x-59=0

Aplicando la fórmula para solucionar ecuaciones de segundo grado:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-36+√((36)^2-4(164)(-59) ))/2(164) =(-36+200)/328=1/2

Solución de la ecuación:

x=1/2

b. 3x(x+2)+x=2x(x+10)+5(x-10)-27

3x^2+6x+x=2x^2+20x+5x-50-27

(3-2) x^2+(6+1-20-5)x+(50+27)=0

x^2-18x+77=0

Aplicando la fórmula para solucionar ecuaciones de segundo grado:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x_1=(-(-18)+√((-18)^2-4(1)(77) ))/2(1) =(18+4)/2=11

x_2=(-(-18)-√((-18)^2-4(1)(77) ))/2(1) =(18-4)/2=7

Soluciones de la ecuación:

x_1=11

x_2=7

2. Resuelva los siguientes problemas y halle el conjunto solución:

a. La diferencia de los cuadrados de (5+7x) y (1-8x) vale 79. Hallar el valor de x.

〖(5+7x)〗^2-〖(1-8x)〗^2=79

49x^2+70x+25-64x^2+16x-1=79

15x^2-86x+55=0

Aplicando la fórmula para solucionar ecuaciones de segundo grado:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x_1=(-(-86)+√((-86)^2-4(15)(55) ))/2(15) =(86+64)/30=5

x_2=(-(-86)-√((-86)^2-4(15)(55) ))/2(15) =(86-64)/30=11/15

Conjunto solución:

x_1=5

x_2=11/15

b. Cuál es el valor conveniente para “b” tal que la ecuación x^2-bx+24=0 y que una de las raíces sea 6.

Aplicando la fórmula para solucionar ecuaciones de segundo grado se tiene que:

6=(-(-b)+√((-b)^2-4(24) ))/2

12=b+√(b^2-96)

(12-b)^2=(√(b^2-96))^2

144-24b+b^2=b^2-96

b=(-240)/(-24)=10

b=10

3. Resuelva las siguientes inecuaciones y encuentre el conjunto solución:

a. 5/6 (3-x)-1/2 (x-4)≥1/3 (2x-3)-x

15/6-5/6 x-1/2 x+2≥2/3 x-1-x

(-5/6-1/2-2/3+1)x≥(-1-15/6)

-x≥-7/2

x≤7/2

Conjunto solución: (-∞,├ 7⁄2]┤

b. 3(x-5)^2-12≥0

(x-5)^2-4≥0

x^2-10x+25-4≥0

x^2-10x+21≥0

Igualando el primer miembro a cero para encontrar las raíces de la ecuación:

x^2-10x+21=0

Aplicando la fórmula para solucionar ecuaciones de segundo grado:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x_1=(-(-10)+√((-10)^2-4(1)(21) ))/2(1) =(10+4)/2=7

x_2=(-(-10)-√((-10)^2-4(1)(21) ))/2(1) =(10-4)/2=3

Evaluando en P(2) se tiene:

2^2-10(2)+21≥0

5≥0

Evaluando en P(8) se tiene:

8^2-10(8)+21≥0

5≥0

Por lo tanto el conjunto

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