Trabajo CALCULO INTEGRAL.

CALCULO INTEGRAL

 TRABAJO COLABORATIVO  FASE 3

TERESA DOMINGUEZ GOMEZCOD:  63391822

ERIK LOZANO QUITIAN COD: 1121894539

JHON ALEXANDER RICO COD: 13745189

YULEIDI CASTELLANOS OJEDA COD :1098220382

JHON JAIRO PARRA BENAVIDES COD: 1140820921

GRUPO:  100411_153

TUTOR

ROBILSON LEONEL VELASCO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -  UNAD

OCTUBRE  2015

INTRODUCCION

Por medio de este trabajo se conocerán los diferentes métodos de cálculo integral  para dar solución a los ejercicios propuestos, donde se aplicaron los métodos necesarios para hallar las áreas, volúmenes, áreas superficiales y demás puntos.

El desarrollo de esta actividad nos servirá para ampliar nuestro conocimiento con respecto a la aplicación  correctas de funciones  que determinen los resultados, Se realizan graficas correspondiente para un mejor entendimiento de dicha actividad.

1. Encuentre el área de la región comprendida entre la curva    y el eje X. Sugerencia: Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.[pic 1]

[pic 2]

Igualamos las funciones para hallar los puntos de corte

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Luego hallamos el área integrando, hay una parte que está en el lado negativo de la gráfica, la integral será negativa, como no hay áreas negativas hay dos formas de hacerla positiva restando esta integral o cambiando las fronteras. Podemos fraccionar el área y luego sumamos

[pic 9]

[pic 10]

[pic 12][pic 11]

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 13]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

1. Calcular el área de la región limitada por las curvas   e    Sugerencia: Elabore la gráfica y despeje x en función de y en las curvas dadas.[pic 21][pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Hallamos el área integrando la función de arriba menos la de abajo

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

3. Dada la curva la cual gira alrededor del eje x, ¿cuál será el área de la superficie de revolución, generada en el intervalo? (La superficie es una porción de una esfera de radio 2)[pic 45][pic 46]

[pic 47]

El área de esa superficie está dada por:

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

4. Determine la longitud de la curva  en el intervalo.[pic 61][pic 62]

[pic 63]

La longitu de arco esta dada por :

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

5.  Encontrar el volumen del sólido formado al girar la región acotada por , y  alrededor  de la recta . Sugerencia: Utilice el método de los discos para hallar el volumen del sólido y elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.[pic 82][pic 83][pic 84]

[pic 85]

Igualamos las funciones para hallar los puntos de corte:

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

El volumen por método de discos está dado por:

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

 [pic 95][pic 96]

 [pic 97][pic 98]

[pic 99]

[pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

6. Halle el volumen del sólido generado al rotar sobre el eje la región encerrada por la parábola  , y  la recta .Sugerencia: Utilice el método de las arandelas para hallar el volumen del sólido y elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio[pic 105][pic 106][pic 107]

...