Trabajo colaborativo - calculo integral
Enviado por humansantafe • 21 de Octubre de 2015 • Trabajo • 2.357 Palabras (10 Páginas) • 475 Visitas
ACT. 10 TRABAJO COLABORATIVO No 2 CALCULO INTEGRAL
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
INGENIERIA ELECTRONICA
ABRIL DE 2014
BOGOTA D.C.
DESARROLLO DE ACTIVIDADES
Realizar los siguientes Ejercicios:
Integrales Inmediatas por Sustitución.
∫ (2x + 3)5dx
Aplicamos el método de sustitución utilizando una nueva variable, en este caso sería U:
u = 2x + 3 Derivamos U: du = 2dx
Ahora despejamos dx:
du
dx =[pic 2]
2
Sustituimos en la integral original:
du ∫(2x + 3)5dx = ∫u5 =
2
1
∫u5du[pic 3]
2
Y ya tenemos una integral inmediata para resolver:
1
∫ u5du =[pic 4]
2
1 u6 (
2 6[pic 5][pic 6]
) + C
Después de integral sustituimos de nuevo U por la función original así:
u = 2x + 3
(2x + 3)6 | + C Respuesta |
12 |
Entonces:
1 (2x + 3)6 ([pic 7][pic 8]
2 6
) + C =
Integrales por partes.
Para integrar por partes debemos utilizar la siguiente formula:
∫ udr = ur − ∫ rdu
∫ xexdx
Comenzamos hallando u y dv de acuerdo a la formula
u = x du = dx dr = exdx r = ex
Teniendo los valores podemos reemplazar:
∫ xexdx = xex − ∫ exdx
Ahora nos queda más fácil integrar el último término:
∫ xexdx = xex − ex + C Respuesta[pic 9]
Integrales por fracciones parciales.
7
∫ x2 + 3x − 10[pic 10]
Primero hacemos la descomposición por sus fracciones parciales:
Como tenemos en el denominador un trinomio de la forma x2 + bx + c entonces factorizamos:
7 7 A B[pic 11][pic 12]
x2 + 3x − 10 =[pic 13]
=
(x + 5)(x − 2)[pic 14]
+ †racciones parciales x + 5 x − 2
Ahora debemos encontrar los valores de A y B
Para A buscamos el término que en el denominador nos de 0 así que seria -5 y para que no nos dé una indeterminación solo reemplazamos en (x-2) así:
7
A =[pic 15]
x − 2
7
=[pic 16]
−5 − 2
7
= = −1[pic 17]
−7
Para B buscamos el término que en el denominador nos de 0 así que seria 2 y para que no nos dé una indeterminación solo reemplazamos en (x+5) así:
7
B = =[pic 18]
x + 5
7
[pic 19]
2 + 5
7
= = 1[pic 20]
7
Como ya tenemos los dos valores podemos reemplazar en:
7 7 A B −1 1
x2 + 3x − 10 =[pic 21]
=
(x + 5)(x − 2)[pic 22]
+ =
x + 5 x − 2[pic 23][pic 24]
+
x + 5 x − 2[pic 25][pic 26]
7 −1 1[pic 27][pic 28]
x2 + 3x − 10 =[pic 29]
+ Ahora integramos
x + 5 x – 2
7 −1
∫ dx = ∫ ( +[pic 30][pic 31]
1
) dx como tenemos una suma segaramos[pic 32]
x2 + 3x − 10
x + 5
= − ∫
x − 2
1
dx + ∫[pic 33]
x + 5
1
dx[pic 34]
x − 2
Y estas integrales ya son inmediatas con la formula del Ln así:
= −Ln|x + 5| + Ln|x − 2| + C La podemos organizar
= Ln|x − 2| − Ln|x + 5| + C
Podemos aplicar la propiedad de los logaritmos así:
A LnA − LnB = Ln ( )
...