Trabajo, energía y conservación de la energía

INGENIERIA ROBOTICA

FISICA I

UNIDAD A PRESENTAR:

VII

Trabajo, energía y conservación de la energía

DOCENTE: *******************

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12 DE JUNIO DE 2015

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OBJETIVO:

Definir el producto escalar o producto de 2 vectores así como los conceptos de trabajo, energía y potencia.

Y definir la energía cinética, la energía potencial, conocer el teorema del trabajo y la energía, diferenciar una fuerza conservativa y no conservativa y enunciar el principio de la conservación de la energía en general y resolver cuestionario.

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CONTENIDO:

        Marco teórico

1. -Trabajo

-Trabajo como producto escalar

1. -Energía cinética

-Teorema del trabajo y la energía

1. -Potencia

1. -Fuerzas conservativas y no conservativas

1. -Energía potencial

1. -Principio de la conservación de la energía para sistemas conservativos y no conservativos

Desarrollo

      Problema 1

      Problema 2

      Problema 3

      Problema 4

      Problema 5

Conclusión

Anexos

MARCO TEORICO

TRABAJO

        Para introducir la definición del trabajo que hace una fuerza, se empieza con el sencillo caso del movimiento por una línea recta, con la fuerza a lo largo de la línea del movimiento y luego se generalizará al caso del movimiento a lo largo de una trayectoria curva arbitraria, son la fuerza en alguna dirección arbitraria en cada punto.

La definición rigurosa del trabajo es congruente con la noción intuitiva que se tiene de lo que constituye el “trabajo”. La ecuación W = Fx ∆x define el trabajo que realiza una de las fuerzas que actúan sobre una partícula. Si varias fuerzas actúan, entonces la ecuación W = Fx ∆x puede usarse para calcular el trabajo que hace cada fuerza. Si se suman las cantidades de trabajo que realizan todas las fuerzas que actúan sobre una partícula, se obtiene la cantidad neta de trabajo que hacen todas la fuerzas juntas. Esta cantidad neta de trabajo puede calcularse directamente a partir de la fuerza neta:

W = Fneta,x ∆x

En el sistema SI, la unidad de trabajo es el joule (J), que es el trabajo que realiza una fuerza de 1 N durante un desplazamiento de 1 m. Así,

1 joule = 1 J= 1 N·m

Aunque la definición rigurosa de trabajo que se da en la ecuación W= Fx ∆x concuerda hasta cierto punto con la noción intuitiva de lo que constituye el “trabajo”, la definición rigurosa choca con la intuición en algunas instancias. Si el movimiento de la partícula y la fuerza no están a lo largo de la misma línea, entonces la simple definición de trabajo dada en la ecuación W= Fx ∆x debe generalizarse.

W = Fs cosØ

Donde F es la magnitud de la fuerza, s es la longitud del desplazamiento y Ø es el ángulo entre la dirección de la fuerza y del desplazamiento. Tanto F como s en la ecuación W = Fs cosØ son positivas; el signo correcto para el trabajo lo indica el factor cosØ. El trabajo realizado por la fuerza F es positivo si el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es menor que 90°, y es negativo si este ángulo es mayor de 90°.                        [pic 4][pic 5]

TRABAJO COMO PRODUCTO ESCALAR

        Para dos vectores arbitrarios A y B, el producto de sus magnitudes y el coseno del ángulo que forman se llama producto punto (o producto escalar) de los vectores. La notación estándar para el producto punto consiste en los dos símbolos de los vectores separados por un punto:

A · B = AB cosØ

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De acuerdo con esto, la expresión W = Fs cosØ para el trabajo puede escribirse como el producto del vector de la fuerza F y el vector de desplazamiento s:

W = F · s

El producto punto es también igual a la suma de los productos de las componentes correspondientes de los dos vectores:

A · B = AxBx + AyBy + AzBz

Si las componentes de F son Fx, Fy y Fz y los de s son ∆x, ∆y y ∆z, la segunda versión del producto punto significa que el trabajo puede escribirse:

W = Fx∆x + Fy∆y + Fz∆z

Aunque esta ecuación expresa el trabajo como una suma de contribuciones de las componentes x, y y z de la fuerza y el desplazamiento, el trabajo no tiene componentes separadas. Los tres términos del lado derecho son simplemente tres términos de una suma. El trabajo es una cantidad escalar de una sola componente, no una cantidad vectorial.

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ENERGIA CINETICA

        La energía es la capacidad para realizar trabajo. La energía es trabajo “almacenado”, o trabajo latente, que puede convertirse en trabajo efectico bajo condiciones adecuadas. Un cuerpo en movimiento tiene energía de movimiento, o energía cinética.

Ahora se examinara como el trabajo realizado por o sobre una partícula se relaciona con los cambios en la rapidez de la partícula. Por claridad, se considera el trabajo realizado sobre una partícula por la fuerza neta externa Fneta que actúa sobre ella (más que el trabajo realizado por la partícula). Cuando la fuerza Fneta actúa sobre la partícula, la acelera; si la aceleración tiene una componente a lo largo de la dirección del movimiento de la partícula, dará por resultado un cambio en la rapidez de la partícula. La fuerza realiza trabajo sobre la partícula y “almacena” este trabajo en ésta; o, si la fuerza desacelera la partícula, hace trabajo negativo sobre ella y le quita el trabajo “almacenado”. [pic 8]

Puede establecerse una importante identidad entre el trabajo realizado por la fuerza neta y el cambio de velocidad que produce. Se va a hacer esto para el sencillo caso de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta. Si esta línea recta coincide con el eje x, entonces el trabajo realizado por la fuerza neta Fneta durante un desplazamiento de x1 a x2 es:

W = ∫  Fneta, x [pic 10][pic 11][pic 9]

Por la segunda ley de Newton, la fuerza neta es igual a la masa m por la aceleración a = dv/dt y, por consiguiente, la integral es igual a:

∫  Fneta, x  = ∫ma  = m  ∫ [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

La velocidad v es una función del tiempo; pero en la integral es mejor tomar en cuenta a la velocidad como función de x y reescribir el integrando de la siguiente manera:[pic 22]

 =   =   = [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

En consecuencia el trabajo se convierte en:

m ∫   = m ∫  = m  ∫  = m  v2       =  m  -  m [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

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