Trabajo estadística descriptiva

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Trabajo 63[pic 2]

Para la instalación de un tipo de bacteria en un equipo portátil, se analizó la duración de dos marcas distintas de batería existentes en el mercado. Se tomo una muestra de 100 elementos en cada caso y se estudió el tiempo de duración (en horas) hasta su descarga completa, obteniéndose los siguientes

resultados:

Tipo 1:

[1] 3.18 2.89 3.15 3.11 2.99 3.30 2.81 2.94 2.93 3.02 2.95 3.05 3.00 2.99 3.01

[16] 3.08 3.06 2.85 3.06 2.96 3.04 2.82 2.92 3.11 3.10 3.06 2.86 2.93 3.24 3.10

[31] 3.12 3.19 2.89 3.03 2.93 3.01 2.96 2.88 3.00 3.00 2.96 2.90 3.08 2.79 2.90

[46] 2.99 3.02 2.79 3.04 3.08 3.00 2.95 2.71 2.83 2.76 3.12 3.12 3.13 3.06 2.94

[61] 2.87 3.04 2.89 2.91 3.06 2.93 2.94 3.11 2.95 2.99 2.80 2.94 3.02 2.77 2.94

[76] 2.79 2.86 3.10 3.13 2.85 3.10 2.99 2.96 2.88 2.80 3.16 2.83 2.91 3.00 3.06

[91] 3.00 2.94 3.01 2.96 3.21 3.12 3.16 3.04 2.79 3.02

Tipo 2:

[1] 3.15 2.75 2.89 2.81 2.85 3.03 2.78 3.14 3.06 2.86 2.90 2.75 3.03 3.01 2.50

[16] 2.63 3.09 3.20 2.82 3.24 2.73 3.16 2.79 2.61 2.72 2.76 2.60 2.99 2.63 3.10

[31] 2.79 2.89 3.18 2.71 3.05 2.69 2.83 3.05 2.90 2.99 2.89 2.45 3.27 3.08 2.95

[46] 3.02 2.93 2.78 3.04 2.60 2.97 3.12 3.09 2.76 2.98 2.77 2.94 3.09 3.37 3.01

[61] 2.91 2.77 3.11 2.38 2.53 3.17 2.71 3.34 3.04 3.07 3.00 2.93 3.12 2.80 3.00

[76] 2.97 3.00 2.88 2.94 2.83 3.18 3.04 3.16 3.06 2.82 2.95 2.92 2.93 3.13 3.03

[91] 3.25 2.93 2.68 2.74 2.88 2.93 3.00 3.09 2.83 2.88

Al tener datos de tipo cuantitativo, realizaremos un análisis descriptivo apoyándonos del programa R.

[pic 3]Como primer paso realizamos una tabla de distribución de frecuencias de cada marca de baterías utilizando los datos en horas del tiempo que tarda en descargarse completamente la batera en cada tipo.

[pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13]

Los datos que más se repitieron en las pruebas del tipo 1 de batería son 2.94, 3 y 3.06, repitiéndose seis veces, seguidos 2.96 y 2.99 que se repiten 5 veces, posteriormente se encuentran seis datos que se repiten 4 veces, cinco que se repite 3 veces, nueve dos veces y por último quince datos que aparecen una única vez. En total hay 40 datos diferentes en la muestra 1.

Por otro lado, el dato que más se repitió en las pruebas del segundo tipo de batería fue 2.93, repitiéndose 5 veces; seguido de 3.09 y 3 que se repitió 4 veces, posteriormente se repitieron cinco datos 3 veces, veinte datos 2 veces y al final treinta y un datos, una sola vez. En total hay 60 datos diferentes en la muestra 2.

El tamaño muestral (N) es el mismo en ambos casos, es de 100 elementos.

En las tablas podemos observar la frecuencia absoluta, con la que obtenemos el número de veces que se repite un dato, la frecuencia absoluta acumulada total es de 100 como podemos corroborar al final ambas tablas.

También tenemos la frecuencia relativa que nos da el numero de veces que se repite un dato, y este resultado dividido entre 100 (que es el tamaño muestral). Como ultimo punto tenemos la frecuencia relativa acumulada que nos da como resultado la unidad, en cada caso respectivamente.

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Representación gráfica de los datos

Al ser los datos de tipo cuantitativo, las graficas que mejor describe nuestros resultados son:

El diagrama de barras:

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Este diagrama nos muestra de una forma ordenada el numero de veces que se repite un dato. La información que se encuentra en esta gráfica es el mismo que podemos hallar en la tabla de frecuencias.

El histograma:[pic 17]

[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

En el histograma se pueden ver representados vario datos al mismo tiempo, lo que lo hace un diagrama bastante completo.

Podemos observar las horas en que tardo en descargarse cada tipo de batería en el eje x y la frecuencia en la que este suceso sucedió en el eje y.

El primer grafico podemos observar que en el intervalo 2.7 y 2.8 se encuentran hay 9 datos (9%), en el intervalo 2.8 y 2.9 se encuentras 16 datos (16%), en el siguiente entre 2.9 y 3.0, encontramos 34 datos (34%), si seguimos en el intervalo 3.0 a 3.1 encontramos 26 dato (26%) más adelante entre 3.1 a 3.2 hay 14 datos (14%) y como ultimo tenemos el intervalo entre 3.2 y 3.3 que contienen un total de 3 dato (3%). Por lo tanto, en el tipo de batería 1, el intervalo de 2.9 a 3.0 es el que tiene mayor frecuencia, ósea que la duración del tipo 1 de baterías, la mayoría de las veces es entre 2.9 a 3.0 horas.

Por otro lado, en el tipo 2 de batería tiene intervalos de 0 a 2.4 con 1 dato (1%), de 2.4 a 2.6 tenemos dos barras de 2 y 3 datos respectivamente (5%). De 2.6 a 2.8 tenemos dos barras de 5 y 16 individualmente (21%), de 2.8 a 3.0 existen dos barras de 16 y 20 respectivamente (36%), también otro intervalo de 3.0 a 3.2 contiene dos barras de 20 y 11 cada una (33%) y en el último intervalo de 3.2 a 3.4 encontramos dos barras de 3 y 2 respectivamente (5%). E conclusión el intervalo que tiene mas frecuencia en el tipo de baterías 2, y por lo tanto la duración mas frecuente en este tipo de baterías es entre 2.8 a 3.0 horas.

Datos de las medidas muestrales[pic 22]

Los gráficos también representan medidas muestrales como las detallare a continuación:

Medidas de posición:

Baterías Tipo 1

Las medidas de posición nos proporcionan el mínimo valor que es 2.710 el primer cuartil con valor de 2.908 que representa el 25% de los datos, la mediana de los datos que es 2.990, la media aritmética de 2.985, el tercer cuartil que es 3.060 el cual representa el 75% de los datos y por último el máximo valor que es 3.300. Todos estos datos se ordenan de menor a mayor.

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