Trabajo hecho por una fuerza variable

Trabajo hecho por una fuerza variable: En el caso más general, tanto la dirección de la fuerza como su magnitud varían durante el movimiento. Si se considera una fuerza que actúa en una dimensión esto es el trabajo se puede calcular como:

El desplazamiento se divide en pequeños intervalos y se considera que la fuerza es aproximadamente constante y actuando también a un ángulo y constante en dicho intervalo.

Se calcula cada uno de los intervalos individuales

Finalmente se realiza la suma de todos los trabajos individuales para dar el trabajo total

Si el número de intervalos crece, lo cual es equivalente a hacer que el intervalo Δx, se haga cada vez más pequeño, la sumatoria anterior se convertirá en lo cual se escribe como la integral

Recordando que tanto la fuerza F como el desplazamiento diferencial dr son cantidades vectoriales, la ecuación anterior se puede escribir como

De la definición de producto escalar, la expresión anterior se expresa de la siguiente manera

La integral obtenida es conocida como integral de línea y constituye la definición general de trabajo realizado por una fuerza.

Energía cinética: En algunos casos resulta difícil resolver problemas aplicando directamente la segunda ley de Newton, debido a la naturaleza misma de las fuerzas que aparecen y en ocasiones al hecho de ser totalmente desconocidas sus expresiones matemáticas. Un proceso alternativo que permite resolver los problemas de movimiento es

relacionar el trabajo hecho por la fuerza total que actúa sobre el cuerpo con su velocidad, para un desplazamiento determinado

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