Transformacion

En esta sección veremos la forma como se pueden relacionar los espacios vectoriales entre sí, por medio de lo que llamamos transformaciones lineales. Un tipo especial de transformación lineal son los llamados isomor-fismos de espacios vectoriales, que nos permi-ten identificar espacios que tal vez a simple vista luzcan diferentes, pero que en esencia, son el mismo espacio vectorial.

 DEFINICIÓN Y PRIMEROS RESULTADOS

Definición 01: transformaciones lineales

Sean V y W dos espacios vectoriales sobre un

campo K. Una transformación lineal (TL) es una aplicación que goza de los siguien- tes dos axiomas:

Una transformación lineal o aplicación lineal o mapeo lineal es un homomorfismo entre espa-cios vectoriales.

Ejemplos

(1) Sea tal que para todo , entonces T es lineal. (transf. cero)

(2) Sea tal que para todo , entonces T es lineal. (transf. Identidad)

(3) Sea tal que

Entonces T es lineal.

(4) La transformación dada por es lineal. ( es la transpuesta de A).

(5) La transformación dada por es lineal.

Teorema 01: propiedades básicas de las T. L

Sea una transformación lineal.

(i) . (la imagen de 0 en V es 0 en W)

(ii) y ;

(iii) ; y .

La propiedad (iii) se puede usar para definir una transformación lineal.

...