Transformadas de Laplace
Enviado por Adrianalucia01 • 11 de Febrero de 2019 • Práctica o problema • 2.973 Palabras (12 Páginas) • 287 Visitas
TRANSFORMADA DE LAPLACE
ECUACIONES DIFERENCIALES
FACULTAD DE INGENIER´IA INGENIER´IA INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL BARRANQUILLA BARRANQUILLA - ATLANTICO
MAYO 2018
TALLER DE SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
- El objetivo del taller es desarrollar habilidades en la bu´squeda de solucion de un sistema de ecuaciones diferenciales. una vez haya terminado de realizar este taller. Usted tendr´a la capacidad de determinar la soluci´on de sistemas de ecuaciones lineales.
Aplique la transformada de Laplace para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales:
dx[pic 1]
- dt
dt[pic 2]
= −x + y
= 2x
,x(0) = 0, y(0) = 1
L dx[pic 3][pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
= L −x + y
[pic 8]
f (x) =
L dt = L 2x
[pic 9]
SX(s) − (0) = −X(s) + Y (s)[pic 10]
SY (s) − (1) = 2X(s)
f (x) =
+
(S − 1)X(s) − Y (s) = 0 =⇒ 5
−2X(s) + SY (s) = 1 =⇒ (s − 1)[pic 11]
S(s + 1)X(s) − SY (s) = 0
−2X(s) + SY (s) = 1 ((s(s + 1)) − 2X(s) = 1
1 1 A B
X(s) = (s2 + s − 2) = (s − 1)(s + 2) = S − 1 + S + 2 1 = A(−S + 2) + B(S − 1)[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
S = −2
1 = A(−2 + 2) + B(S − 1)
1 = −3B
−1 = B
3
S = 1
1 = A(−1 + 2) + B(1 − 1)
1 = 3A
1
= A[pic 16]
3
1 1
[pic 17] [pic 18]
X(s) = 3 − 3
S − 1 S + 2
L −{ S } = L −{ 1 } − 1 }
(S − 1)(S + 2)
3(S − 1)
3(S + 2)
1 L −{ 1 } − 1 L −{ 1 } = 1 et − 1 e−2t; t ≥ 0
3 (S − 1) 3 s + 2 3 3
Y (s) = (S + 1)X(S)
Y (s) =
S + 1
(S − 1)(S + 2)[pic 19]
A
= +
S − 1[pic 20]
B S + 2
S + 1 = A(S + 2) + B(S − 1)[pic 21]
S = −2
−2 + 1 = A(−2 + 2) + B(−2 − 1)
−1 = −3B
S = 1; 1 + 1 = A(1 + 2) + B(1 − 1)
2 = 3A
2
= A[pic 22]
3
2 1
Y (s) = +[pic 23][pic 24]
3(s − 1) 3(s + 2)
L −{ S + 1 } = L −{ 2 } + 1 }
...