Trigonometria

INTRODUCCION.

El álgebra es la rama de la matemática que estudia estructuras, relaciones y cantidades.es una de las principales ramas de la matemática.

La palabra «álgebra» deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa , titulado Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para el solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Etimológicamente, la palabra «álgebra» (también nombrado por los árabes Amucabala) (yebr) (al-dejaber), proviene por lo tanto del árabe y significa "reducción".

Álgebra elemental' es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, x, y). Esto es útil porque:

Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.

Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de como resolverlas.

Permite la formulación de relaciones funcionales

Historia del álgebra

El álgebra (una de las ramas más importantes de las matemáticas) tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante.

Arquímedes se basó en la matemática para componer su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento; como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra Las Aritméticas, que recopila todo el conocimiento del álgebra existente hasta entonces.

Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones, y parte de la geometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hipérbola, círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal.

El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de la matemática como la lógica (álgebra de Boole), el análisis matemático y la topología (álgebra topológica).

Las etapas del desarrollo del álgebra simbólica vagamente son:

Álgebra retórica, que fue desarrollada por los babilónicos siguió dominante hasta el siglo XVI

Álgebra constructiva geométrica, que fue acentuada por los matemáticos griegos indios y clásicos de Vedic;

Álgebra sincopada, según lo desarrollado por Diophantus y el manuscrito de Bakhshali; y

Álgebra simbólica, que se considera su culminación con el trabajo de Leibniz.

Linea del tiempo de los mas importantes progesos del álgebra:

Alrededor de 1800 A.C.: La vieja tableta babilónica de Strassburg busca la solución de una ecuación elíptica cuadrática.

Alrededor de 1600 A.C.: La tableta de Plimpton 322 da una tabla de triples Pythagorean en escritura cuneiforme babilónica.

Alrededor de 800 A.C.: El matemático hindú Baudhayana, en su Baudhayana Sulba Sutra, descubre triples Pythagorean algebraico, encuentra las soluciones geométricas de ecuaciones lineares y de ecuaciones cuadráticas de las formas ax2 = c y ax2 + bx = c, y encuentra dos sistemas de soluciones integrales positivas a un sistema de las ecuaciones simultáneas de Diophantine.

Alrededor de 600 A.C.: El hindú matemático Apastamba, en su Apastamba Sulba Sutra, soluciona la ecuación linear general y utiliza las ecuaciones simultáneas de Diophantine con hasta cinco desconocido.

Alrededor de 300 A.C.: En el libro II de sus elementos, Euclides da una construcción geométrica con las herramientas euclidianas para la solución de la ecuación cuadrática para las raíces verdaderas positivas. La construcción es debido a la escuela Pythagorean de la geometría.

Alrededor de 300 A.C.: Una construcción geométrica para la solución del cúbico se busca (doblando el problema del cubo). Es bien sabido ahora que el cúbico general no tiene ninguna tal solución usando las herramientas euclidianas.

Alrededor de 100 A.C.: Las ecuaciones algebraicas se tratan en el suanshu chino de Jiuzhang del libro de las matemáticas (los nueve capítulos en el arte matemático), que contiene las soluciones de las ecuaciones lineares solucionadas usando la regla de la posición falsa doble, las soluciones geométricas de ecuaciones cuadráticas, y las soluciones de las matrices equivalentes al método moderno, para solucionar los sistemas de ecuaciones lineares simultáneas.

Alrededor de 100 A.C.: El manuscrito de Bakhshali escrito en la India antigua utiliza una forma de notación algebraica usando las letras del alfabeto y otras muestras, y contiene ecuaciones cúbicas y quartic,

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