UACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

UACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

La recta o la línea recta, se extienden en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

Sustituyendo estos valores en la forma continúa:

Sean P(x1, y1) y Q(x2, y2) dos puntos de una recta. En base a estos dos puntos conocidos de una recta, es posible determinar su ecuación.

Para ello tomemos un tercer punto R (y), también perteneciente a la recta.

Como P, Q y R pertenecen a la misma recta, se tiene que PQ y PR deben tener la misma pendiente. O sea

y

Luego, la ecuación de la recta que pasa por dos puntos es:

Que también se puede expresar como

EJEMPLOS:

Hallar la ecuación de la recta que pasa por A (1,3) y B (2,-5)

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-5,2) (4,-7)

Usa esta Ecuación

y – y₁ y₂– y₁

-------- = ------------

x – x₁ x₂– x₁

Sustituye Valores de (x₁ x₂) e (y₁ y₂)

y – 2 -7 – 2

---------- = --------------

x – (-5) 4 – (-5)

y – 2 -9

------- = -------

x + 5 9

(y – 2)(9) = (x + 5) (-9)

9y – 18 = -9x – 45

9x + 9y – 18 + 45 = 0

9x + 9y + 27 = 0

Sean P1 (-1, 1) y P2 (3, 0) dos puntos en el plano. Determine:

En la figura adjunta se ilustra el segmento y los puntos pedidos en a) y

Si el punto medio M tiene coordenadas. M (x m, y m) entonces:

Luego, las coordenadas del punto M son. M (1, 1/2)

b) Como entonces

Si P(x, y) denota las coordenadas del punto P, se tiene de acuerdo a las fórmulas (5) y (6):

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