Una varilla de cobre de 80 cm de longitud, con su superficie lateral aislada, tiene una temperatura inicial de 2x, en el instante t=0 sus dos extremos son aislados.

CALCULO IV

SERIE DE FOURIER

I Desarrolle en serie del seno o coseno:

1. [pic 1] 2.[pic 2] , [pic 3]   3. [pic 4] , [pic 5]

II Resuelva los siguientes problemas:

1. Una varilla de cobre de 80 cm de longitud, con su superficie lateral aislada, tiene una temperatura inicial de 2x, en el instante t=0 sus dos extremos son aislados.

1. Encuentre U(x,t).
2. ¿cuál será su temperatura en x=15 después de 2min?.

1.  Dos planchas de hierro tienen 30 cm de grosor cada una, inicialmente una tiene 100oC de temperatura y la otra tiene 0oC en toda su extensión. En el instante t=0, son colocadas cara a cara, y sus caras exteriores son mantenidas a 0oC. Encuentre una ecuación que indique la distribución de temperatura.

1. Encuentre la temperatura de estado estacionario de:

[pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9]

[pic 10]

1. Una cuerda fuertemente estirada con puntos extremos fijos en x=0 y x=L, esta inicialmente en equilibrio. En t=0 se pone a vibrar con una velocidad g(x). Encuentre el desplazamiento de la cuerda en cualquier punto para un t>0.

1. encuentre el potencial de la placa del ejercicio 3, si:

[pic 11]

Y los otros lados se mantienen en cero.

1. Encuentre la temperatura de una barra metálica si la temperatura en x=0 es de 10oC en x=L es de 40oC y la temperatura inicial es de 80oC.

1. Una cuerda que esta sujeta en sus extremos, es soltada desde una Posición f(x) a una velocidad g(x). Encuentre la ecuación que indique el movimiento de la cuerda.

1.  Encuentre la temperatura estacionaria de la lamina rectangular si: los lados x=0, y=0 se aíslan, el lado x=a se mantiene en cero, y el lado y=b se mantiene la temperatura igual a 10oC.

1. al someter una cuerda vibratoria a una fuerza vertical externa, que varia en función de la distancia horizontal, la ecuación de onda tiene la forma : [pic 12]. Revuélvala si: U(0,t)=0 y U(1,t)=b  t>0   U(x,0)=0 y Ut(x,0)=0 0

1. [pic 13]     U(0,t)=0  y U(1,t)=0  t>0;   U(x,0)=f(x)  0

1. [pic 14]     U(0,t)=0  y U([pic 15],t)=Uo  t>0;   U(x,0)=0  0[pic 16]
2. Encuentre la solución de: [pic 17]     U(0,t)=0  y U([pic 18],t)=0 t>0;   [pic 19]    [pic 20]

1. Suponga que se pierde calor a través de la superficie lateral de una varilla delgada de longitud L, el cual pasa al medio ambiente que esta a la temperatura de cero. Si se aplica la ley lineal de transferencia de calor, la ecuación adopta la forma [pic 21] 00, donde h es una constante. Si la temperatura inicial en toda la varilla es f(x) y sus extremos x=0 y x=L están aislados encuentre la temperatura U(x,t).

1. una cuerda esta inicialmente en reposos sobre el eje x, asegurada en x=0 y en x=1; se deja caer bajo su propio peso cuando t>0 y el desplazamiento U(x,t) satisface la ecuación:   [pic 22] 00

donde g es la aceleración de la gravedad. Encuentre U(x,t).

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