Unidad 2 “Matrices“ Actividad 3. Método de Gauss

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UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO

ALGEBRA LINEAL

Unidad 2 “Matrices“

Actividad 3. Método de Gauss

División:

Ciencias de la Salud, Biológicas Y Ambientales

ALUMNO: ALVARO DANIEL SILGUERO HERNÁNDEZ

DOCENTE: MARCELA VILLAR RODRIGUEZ

GRUPO: ER-EALI-1902-B1-003

17 de Agosto de 2019

INTRODUCCION

El objetivo principal de esta actividad, se centra en encontrar 1 a más constantes al analizar un sistema de ecuaciones lineales, cuyo valores para dicho sistema tiene una única solución, tiene infinitas soluciones o no tiene solución, el método radica en halla una matriz escalonada reducidas por filas o una matriz identidad.

Para encontrar las solución de un sistema de ecuaciones lineales, la filosofía del método de Gauss es simple: a partir de un sistema dado, conseguir otro con exactamente las misma soluciones (es decir, un sistema equivalente) pero más simple y así sucesivamente hasta llegar a un sistema con las misma soluciones que el de partida pero que tan simple que estas sean conocidas. (MERINO GONZÁLEZ & SANTOS ALÁEZ, 2010)

Para aplicar esta este método es importante recordar que cada operación que se realice se aplicara a toda la fila, esto con el fin de que se cumpla para su futura solución.

Instrucciones

 1. Realiza la lectura de la unidad 2. Matrices, la cual facilitara tu aprendizaje y comprensión sobre el tema.

2. A partir de la lectura del contenido de la unidad 2, resuelve los siguientes ejercicios por el método de eliminación de Gauss:

Ejercicio 1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

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Paso 1. Hacemos la representación matricial

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Paso 2. Hacemos cambio de la fila 1 con la fila 3, por lo tanto tenemos

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Paso 3. Multiplicamos la fila 1 por 3, y la sumamos a la fila 2

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Paso 4. Multiplicamos la fila 1 por -5, y se la sumamos a la fila 3

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Paso 5. Buscamos un número que multiplicándolo por la casilla del número 16 (fila 2) y sumándola a la casilla de -24 (fila 3) para que se convierta 0

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Paso 6. Utilizar la ecuación 3, para encontrar la incógnita  por medio de algebra [pic 11]

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       Por lo tanto [pic 13][pic 14]

Paso 7. Usamos el valor de  para sustituirla en la ecuación 2 y encontrar el valor de [pic 15][pic 16]

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Sustituyendo

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  Por lo tanto [pic 22][pic 23]

Paso 8. Al obtener las incógnitas  podemos sustituir en la ecuación 1 para obtener el dato de [pic 24][pic 25]

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Sustituimos

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   Por lo tanto el valor de [pic 30][pic 31]

Solución:

= [pic 32][pic 33]

Paso 9. El último paso consiste en la comprobación de las incógnitas encontraras por el método de Gauss, para ellos tomaremos cualquier ecuación de la original y se sustituirá los valores las incógnitas y debe dar una igualdad.

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