Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá – Febrero 2017 Curso de Mecánica y ondas para biociencias (1000023-8), miércoles y viernes de 7-9 y miércoles de 14-16, profesor Juan Pablo Rubio.

Descripción del movimiento en una dimensión

 Paola Andrea De La Cruz Cabrales, Jennifer Camila Yanalá Bravo

padec@unal.edu.co, jcyanalab@unal.edu.co

Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá – Febrero 2017

 Curso de Mecánica y ondas para biociencias (1000023-8), miércoles y viernes de 7-9 y miércoles de 14-16, profesor Juan Pablo Rubio.

Preguntas

1. ¿Cómo espera que sea la gráfica de velocidad instantánea en función del tiempo para un movimiento con velocidad constante? Dibújela, explicando por qué debe ser así. Escriba la expresión matemática que describe esta gráfica. Si esta ecuación tiene cantidades constantes. ¿Cuáles son sus unidades?

La velocidad instantánea se define como el valor límite de la proporción  conforme  tiende a cero. El desplazamiento  tiende a cero a, mismo tiempo que  tiende a cero, es decir, la proporción parece  . Al volverse cada vez más pequeños  y , la proporción entre ellos tiende a ser igual a la pendiente de la línea tangente a la curva  en función de .[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

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Gráfica 1. Velocidad respecto al tiempo.

Por lo tanto, la gráfica de la velocidad instantánea en función del tiempo para un movimiento con velocidad constante va a ser igual a la última debido a que para que la gráfica de velocidad sea constante, la gráfica posición vs tiempo debe representarse como una línea recta, la pendiente siempre va a ser la misma y por la velocidad instantánea también.

La cantidad constante es la velocidad con unidades .[pic 15]

1. Suponga que su gráfico proviene de una forma de datos experimentales. Si, por ejemplo, ocurre un cambio de inclinación inesperado durante la toma de datos, ¿cómo se afectaría está gráfica?, ¿Cómo se afectaría la ecuación que describe la gráfica?

La gráfica se vería afectada por el ángulo de inclinación en el cambio inesperado en la toma de datos. Así mismo, la ecuación del movimiento sería la misma excepto por su pendiente, ya que se ve afectada por el mismo ángulo.

1. Sus datos tienen incertidumbre experimental. ¿Cómo afecta a la gráfica la incertidumbre de sus datos? ¿Cómo puede distinguir en la gráfica entre incertidumbre y la distorsión?

La incertidumbre no afecta notoriamente la gráfica ya que todos los instrumentos de medición tienen su respectiva incertidumbre, además de esto al final de cada cálculo se debe tener en cuenta la propagación de errores.

Se distinguen puesto que la incertidumbre, como se dijo anteriormente no afecta en grandes proporciones. En cambio, la distorsión puede llegar a cambiar significativamente toda la gráfica debido a que las condiciones de un movimiento pueden cambiar totalmente. Por ejemplo, una velocidad constante puede cambiar a una aceleración solo por la distorsión.

1. ¿Cómo espera que sea la gráfica de posición en función del tiempo para un movimiento con velocidad constante? Dibújela, explicando por qué debe ser así. Escriba la expresión matemática que describe esta gráfica. Si esta ecuación tiene cantidades contantes, ¿cuáles son sus unidades? ¿Cuál es la relación entre esta gráfica y la de velocidad instantánea vs tiempo?

Se espera que en la gráfica se presente una línea recta diagonal y ascendente demostrando una aceleración nula, es decir, no hay un cambio de velocidad, por lo que esta es constante; por ello, siempre habrá una constancia en la magnitud del desplazamiento, lo que indica que la diferencia entre una posición inicial y otra final, será la misma para varios instantes; esto mismo sucederá con el tiempo, que, aunque si aumenta, tendrá una constancia en la diferencia de tiempos inicial y final.

Esta grafica de posición en función del tiempo corresponde a un movimiento rectilíneo uniforme, que se caracteriza por representar como hay un aumento en la misma proporción para la equivalencia entre ambos así:

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Gráfica 2. Distancia respecto al tiempo.

Por ello, si por ejemplo se avanzan 20 metros cada segundo, a los dos segundos se habrá avanzado 40 metros, y así, sucesivamente y bajo estos términos, hay un progreso simultaneo y proporcional en ambos ejes pues los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes, formando una pendiente. Se tiene en cuenta la fórmula de la pendiente como expresión matemática, de manera que esta me da cuenta de la velocidad del sistema, por lo que puede decirse que hay equivalencia entre ambos, así:

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La gráfica de distancia en relación al tiempo se relaciona con la gráfica de velocidad respecto al tiempo en la forma de la primera, es decir, es una línea recta por lo que va a tener siempre la misma pendiente por lo tanto la misma velocidad instantánea.

La cantidad constante en está gráfica es la pendiente por representarse con una gráfica y la velocidad con unidades  .[pic 20]

1. ¿Cómo espera que sea la gráfica de la aceleración en función del tiempo para un movimiento con velocidad constante? Dibújela, explicando por qué debe ser así. Escriba la expresión matemática que describe está gráfica si esta ecuación tiene cantidades constantes, ¿cuáles son las unidades?

Para un movimiento con velocidad constante no hay aceleración, pues esta implica un cambio en la velocidad; teniendo en cuenta los principios del movimiento rectilíneo uniforme, se da que la expresión matemática en este caso para la aceleración es , por ello se espera que la gráfica sea:[pic 21]

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