VECTORES

Vectores

Vector es un segmento de recta orientado, que depende de un sistema de coordenadas, en el cual se puede llevar un importante número de operaciones, como suma, resta, descomposición, ángulo entre dos vectores, etc.

VECTOR EN R2

Un vector a (de dos dimensiones) es un par ordenado de números reales (a_1,a_2 ), y la representación a=(a_1,a_2 ). La magnitud |a| de a está dada por:

|a|=√(2&〖a_1+a_2〗^2 )

La dirección de a es la dirección del origen al punto (a_1,a_2 ) a lo largo de la recta que une estos puntos. Esta dirección está determinada por el menor ángulo positivo θ cuyo lado inicial es la parte positiva del eje x y cuyo lado terminal es el segmento que une al origen con (a_1,a_2 ). Al referirnos a la siguiente figura vemos que

sin⁡〖θ=a_2/|a| 〗 ; cos⁡〖θ=a_1/|a| 〗

VECTORES EN R3

Un vector de R3 es una terna ordenada de números reales. Denotada de la siguiente manera:

v ⃗=(x,y,z)

Geométricamente a un vector de R3 se representa en el espacio como un segmento de recta dirigido. Suponga que se tienen los puntos P_1 (x_1,y_1,z_1) y P_2 (x_2,y_2,z_2). Si trazamos un segmento de recta dirigido desde P_1 hacía P_2 tenemos una representación del vector

Este vector puede tener muchas otras representaciones equivalentes en el espacio. Una representación equivalente útil es aquella que se realiza ubicando al vector con el origen como punto de partida.

Sea v ⃗=(x,y,z). La magnitud o norma de v ⃗ denotada como |v ⃗ |, se define como:

|v ⃗ |=√(2&x^2+y^2+z^2 )

Y para cualquier vector en el espacio v ⃗=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)

|v ⃗ |=√(2&(x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2+(z_2-z_1 )^2 )

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