Vectores

Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la EducaciónI Universitaria, Ciencia y Tecnologia

Universidad Politécnica Territorial “Mario Briceño Iragorry”

Trujillo, Estado Trujillo

Los Vectores.

Integrante:

  David Aguilar C.I. 26.784.760

Septiembre 2018

Índice

                                                                                        Pag.

Introducción……………………………………………………………………..3

Vectores……………………………………………………...…………………..4

Vectores en los espacios de dos y tres dimensiones………………………..5

Operaciones de vectores en R3 …………….…………………….…………..5

Vectores paralelos………..……………………………………………………..7

Longitud o Norma de un vector………………………………………………..7

El vector unitario……………………….………………………………………..8

Conclusiones……………………………………………………………………..10

Referencias……………………………………………………………….….…..11

Introducción

        Las matemáticas y la ciencia fueron inventadas para describir y comprender el mundo que nos rodea. Vivimos en un mundo (al menos) tetradimensional gobernado por el paso del tiempo y tres dimensiones espaciales; arriba y abajo, izquierda y derecha, y hacia atrás y adelante. Observamos que hay algunas cantidades y procesos en nuestro mundo que dependen de la dirección en la que ocurren, y hay algunas cantidades que no dependen de la dirección. Por ejemplo, el volumen de un objeto, el espacio tridimensional que ocupa un objeto, no depende de la dirección. Si tenemos un bloque de hierro de 5 pies cúbicos y lo movemos hacia arriba y hacia abajo y luego hacia la izquierda y hacia la derecha, todavía tenemos un bloque de hierro de 5 pies cúbicos. Por otro lado, la ubicación, de un objeto depende de la dirección. Si movemos el bloque de 5 pies cúbicos 5 millas hacia el norte, la ubicación resultante es muy diferente de si la movimos 5 millas hacia el este. Los matemáticos y los científicos llaman a una cantidad que depende de la dirección una cantidad vectorial . Una cantidad que no depende de la dirección se denomina cantidad escalar.

         Los vectores nos permiten ver problemas complejos y multidimensionales como un grupo más simple de problemas unidimensionales. En este trabajo nos ocuparemos principalmente de las definiciones y las principales operaciones con vectores.

Vectores

Un vector representa una cantidad que tiene tanto magnitud (distancia) como dirección. Por ejemplo, cuando viaje 16 kilómetros hacia el sur, su viaje puede representarse como una cantidad vectorial. Sabemos que estás viajando a una distancia de 16 km y sabemos que te diriges hacia el sur. La fuerza y la velocidad son algunos ejemplos de cantidades de vectores.

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Las cantidades escalares solo tienen magnitud y se usan con cantidades de vectores. Si le dicen que el automóvil de Sam viaja a 65 millas por hora, la única información que le dicen es la velocidad de medición escalar. Sin embargo, cuando escuchas que el automóvil de Sam viaja hacia el sudoeste a 65 millas por hora, se te da una medición vectorial. Esto es cierto porque ahora conoce tanto la magnitud como la dirección. Un vector es importante en física; es importante en aeronáutica, espacio y viajes en general. Los pilotos y marineros usan cantidades de vectores para llegar y salir de sus destinos de forma segura.

Representando Vectores

El método de representación de vectores es muy importante para la comprensión de los vectores. Usamos un rayo para representar un vector. Nombramos un vector usando letras minúsculas o mayúsculas. Mira esta imagen. Hablemos de algunas cosas importantes:

1) Tenga en cuenta que el vector a está representado por letras mayúsculas y minúsculas.

2) Cuando un vector se representa con letras mayúsculas, usamos esta notación. No importa la dirección del vector, siempre se escribe de esta forma. Nombramos los vectores de la cola a la cabeza (o punta de flecha). En nuestro ejemplo, el vector es AB no BA. A es la cola, B es la cabeza.

3) El vector b solo está representado por una letra minúscula. Supongamos que el vector b es opuesto en dirección del vector a. Si esto es cierto, entonces el vector b se denomina vector opuesto, lo que significa que los vectores tienen la misma magnitud pero diferente dirección.

4) Como el vector b es opuesto al vector a, entonces el vector b también se puede escribir como -a. Esto significa b = -a. Negamos un vector para mostrar que tiene la misma magnitud que otro vector que se dirige en una dirección opuesta. Es como dos calles paralelas, una que se dirige al norte y otra al sur.

        Ejemplos de vectores en la naturaleza son velocidad, momento, fuerza, campos electromagnéticos y peso. (El peso es la fuerza producida por la aceleración de la gravedad que actúa sobre una masa). Una cantidad o fenómeno que exhibe solo magnitud, sin dirección específica, se denomina escalar. Los ejemplos de escalares incluyen velocidad, masa, resistencia eléctrica y capacidad de almacenamiento en disco duro.

Vectores en los espacios de dos y tres dimensiones.

        En general, un vector es un elemento de un espacio vectoria. Desde este punto de vista, las ternas ordenadas (x, y, z), que son los elementos de R3 , son vectores. Sabemos que cuando escribimos A = (a1, a2, a3), queremos decir el punto A cuyas coordenadas on  a1, a2, a3. En cambio, si la terna es pensada como vector, escribiremos: a = (a1, a2, a3) y diremos el vector a con componentes  a1, a2, a3. Observar que a los vectores los denotaremos en los siguientes ejercicios con letras minusculas negreadas.

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