Vector

1.- ¿Qué es un vector?

Se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .

2.- Elementos de un vector

• Dirección: La dirección de vectores es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella

• Sentido: El sentido de los vectores es el que va desde el origen al extremo. Se inicia mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia que lado de la línea de acción se dirige el vector.

• Módulo: el modulo de un vector es la longitud o tamaño del segmento. El modulo de un vector es un numero siempre positivo y cero

3.- Notación o módulo de un vector

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define. El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

Cálculo del módulo conociendo sus componentes

Ejemplo:

Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos

Ejemplo:

4.- Historia de los vectores

El antecesor del vector es el cuaterniòn que es un número complejo que puede expresarse como un conjunto y este conjunto a su vez estaba formado por dos partes, una parte real y una parte imaginaria y que solo indican una dirección todo esto planteado gracia a los aportes del irlandés William Hamilton. Como se fueron empleando los cuaterniones fueron apareciendo problemas aseguro Lord Kelvin , pero lo que Lord Kelvin estaba equivocado ya que él no sabía que cuando en el cuaternion se trabajaba la parte real y la parte imaginaria se manejaban al mismo tiempo , esto origino que muchos científicos se dieran cuenta de que muchos de estos problemas se podían manejar analizando cada una de las partes por separado originando así el análisis vectorial, el análisis vectorial se lo debemos en general al físico norteamericano Gibbs.

5.- Vectores fijos

Llamamos vector fijo a todo segmento, parte o trozo de una recta que está orientado y lo representamos por .

Los vectores fijos han de tener:

• Origen y extremo del segmento.

• Dirección que es la línea sobre la que se asienta el vector.

• Sentido si se dirige hacia la izquierda o derecha, arriba o abajo

• (sólo hay dos sentidos para un vector).

• Módulo es el tamaño del segmento.

6.- Vector libre

Es todo vector que tiene el mismo módulo, dirección y sentido y puede tener distintos puntos de origen y de extremo.

un vector fijo con el origen en (0,0) y extremo del segmento en(3,4) y tres equipolentes, libres con distintos puntos de origen y extremo del segmento siendo iguales el módulo, dirección y sentido:

7.- Diferencia entre un vector fijo y libre

Vector libre del plano: es un conjunto formado por infinitos vectores fijos equipolentes. Los vectores libres se denotan con letras minúsculas, por ejemplo v.

Al conjunto de los vectores libres del plano se llama V2 .

Vector fijo del plano: un vector fijo del plano es un segmento orientado, Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.

8.- Explique que son vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

9.- Vectores paralelos

Es aquel que en ningún momento de su prolongación corta al otro vector paralelo a el.

10.-Vectores nulos

En matemáticas, un vector nulo o vector cero se refiere a un vector que posee módulo (longitud) cero.

ejemplo, en el plano cartesiano, el vector nulo es el vector (0,0), es decir, que inicia y termina en el origen. Su representación gráfica es un punto.

En general en un espacio vectorial arbitrario V, el vector u nulo es el vector nulo si u + v = v + v + u para cualquier vector v.Fijando una base, se tiene que el vector nulo siempre tiene las coordenadas (0,0, ..., 0).

El vector cero es un caso especial de tensor cero. Es el resultado del producto escalar por el número 0

11.- Cómo se hallan los componentes de un vector

Son dos valores que vienen dados en forma de par de números, los cuáles indican las unidades que tenemos que desplazarnos horizontalmente

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