Vectores

“2014. AÑO DE LOS TRATADOS DE TEOLOYUCAN”

ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NÚM. 5

“Jóvenes con valores que construyen el mañana”

Almoloya de Juárez, México.

Vector: Un vector es un segmento de recta orientado en el espacio.

Características

• módulo: la longitud del segmento

• dirección: la orientación de la recta

• sentido: indica cual es el origen y cuál es el extremo final de la recta

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.

,

Propiedades

a) igualdad de dos vectores: esta propiedad posibilita el traslado de un vector en un diagrama, siempre y cuando se haga en forma paralela a dicho vector.

b) Adición: solo se pueden sumar dos o más vectores si tienen las mismas unidades de medida.

c) Negativo de un vector: el negativo de un vector cualquier se define como un vector sumado al vector a , da un resultado igual a cero.

d) Ley conmutativa de la adición de vectores: cuando se suman dos vectores, la resultante de la adición es la misma, sin importar el orden en que se sumen los vectores.

e) Propiedad de transmisibilidad del punto de aplicación: el efecto externo de un vector deslizante no se modifica si es trasladado en su misma dirección.

f) Propiedad de los vectores libres: esta propiedad se utiliza para sumar vectores por los métodos gráficos del paralelogramo etc.

La suma o resta de vectores es otro vector

a + b = suma

Que tiene por coordenadas la suma de las coordenadas de los dos vectores.

a + b = suma = (a1 + b1,a2 + b2)

En el inferior se puede observar la suma y la resta de vectores si seleccionamos la opción que aparece debajo del panel de selección de vectores.

La resta a - b equivale a sumar dos vectores a + b1 donde b1=-b.

Dados dos vectores a y b se llama producto escalar del vector a por el vector b (se lee a multiplicado escalarmente por b, o a escalar b), al escalar fruto de la siguiente operación.

a • b = axbx+ayby.

Puede comprobarse que la anterior operación puede también expresarse como el producto de los módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del ángulo, que forman entre sí, es decir,

a • b = a b cosθ.

También se puede decir que el producto escalar nos proporciona el valor de la proyección de un vector sobre el otro.

Producto vectorial de dos vectores.

Dados dos vectores a y b, se llama producto vectorial de a por b o a x b (se lee a multiplicado vectorialmente por b) a un vector p perpendicular al plano formado por los dos vectores (dirección del vector). El sentido de dicho vector es el de avance de un tornillo de rosca

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