Vectorentes, matrices y determinantes

Tarea 2-Vectorentes, matrices y determinantes

John Estiguar Pérez Rodriguez

Curso 208046 – Algebra lineal

Grupo 208046_119

Tutora:

Maury Lizeth Herrera

Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD

ECBTI

Ingeniería de telecomunicaciones

La Dorada; Caldas

2022

Desarrollo

1. Ejercicio 1. Conceptualización de vectores, matrices y determinantes. Después de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de forma individual en el foro un Mapa conceptual que ilustre los siguientes conceptos:

B. Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vectores canónicos, producto punto y producto cruz.

1. Ejercicio 2. Resolución de problemas básicos de vectores. Considere los vectores y  correspondientes al literal escogido, calcule:[pic 1][pic 2]

Literal escogido  = (𝟏, 𝟎, −𝟏) y  = (𝟏, 𝟎, −𝟐).[pic 3][pic 4]

• La suma  =  + [pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

• La magnitud (o norma) de [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

• El vector unitario en la dirección de [pic 18]

        [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

• El coseno del ángulo formado por  y .[pic 23][pic 24]

 = (𝟏, 𝟎, −𝟏)   = (𝟏, 𝟎, −𝟐).[pic 25][pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Ejercicio 3. Operaciones entre vectores de 𝑹 𝟑.

Considere los vectores  y   correspondiente al literal escogido.[pic 34][pic 35]

Literal escogido  = (-1, 7, −2) y  = (𝟏, -2, −1).[pic 36][pic 37]

• Determine el producto cruz ×   [pic 40][pic 38][pic 39]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

• Determine la proyección ortogonal del vector  sobre [pic 50][pic 51]

 [pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

Descomponemos en factores primos para que la solución del ejercicio sea más sencilla.

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

• Comprobación symbolab

[pic 67]

Ejercicio 4. Operaciones entre matrices.

Considere las siguientes matrices

[pic 68]

Literal escogido:

B. [pic 69]

•  Efectúe las operaciones algebraicas correspondientes (referente al literal escogido) y obtenga la matriz U

[pic 70]

• Multiplicamos todos los valores de la matriz B por 6

[pic 71]

[pic 72]

Multiplicamos la matriz 6B por la matriz C

   [pic 73][pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

        [pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

‌

• A transposición a [pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

• [pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

• Comprobación en GeoGebra[pic 86]

• Efectué el producto , de la matriz 𝑼 obtenida en el ítem anterior con el vector visto como columna [pic 87][pic 88]

[pic 89]

Ejercicio 5. Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes

• Determine la matriz inversa utilizando el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán.

Ayuda: Se coloca a la izquierda la matriz dada y a la derecha la matriz identidad. Luego por medio del uso de operaciones elementales entre filas se intenta formar en la izquierda la matriz identidad y la matriz que quede a la derecha será la matriz inversa a la dada.

[pic 90]

[pic 91]

• Se intercambia la fila de la matriz  y [pic 92][pic 93]

[pic 94]

• Cancelamos el primer coeficiente en la fila realizando [pic 95][pic 96]

[pic 97]

• Cancelamos el primer coeficiente en la fila realizando [pic 98][pic 99]

[pic 100]

• Intercambiamos las filas de la matriz [pic 101]

[pic 102]

• Cancelar el primer coeficiente en la fila  realizado [pic 103][pic 104]

[pic 105]

• Multiplicamos la fila de la matriz por la constante.  [pic 106]

[pic 107]

• Cancelamos el primer coeficiente en la fila  [pic 108]

[pic 109]

• Multiplicar la fila de la matriz por la constante [pic 110]

[pic 111]

• Cancelamos el primer coeficiente en la fila  realizando [pic 112][pic 113]

[pic 114]

• Multiplicamos la fila de la matriz por la constante [pic 115]

[pic 116]

• La inversa la podemos encontrar en la parte derecha

[pic 117]

• Comprobación en symbolab[pic 118]

• Determine la matriz inversa por medio del cálculo de la matriz adjunta y el determinante.

Ayuda: Si M es una matriz invertible, entonces [pic 119]

[pic 120]

1. Calcular [pic 121]

usamos la regla de Sarrus, se repiten las filas 1 y 2:

                                            [pic 122][pic 123][pic 124][pic 125]

[pic 126][pic 127]

[pic 128]

[pic 129]

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132]

[pic 133]

• Comprobación Symbolab

[pic 134]

2. Calcular la matriz de cofactores de la matriz [pic 135]

[pic 136]

[pic 137]

[pic 138]

[pic 139]

...