Vectores Coplanares

VECTORES COPLANARES

OBJETIVOS :

Verificar la propiedad de adición entre vectores de diferentes líneas de acción.

INTRODUCCION :

Una cantidad escalar, solo tiene magnitud y no dirección y obedece a las leyes de la Aritmética, mientras que una cantidad VECTORIAL tiene magnitud y dirección y obedece a las leyes de la adición entre vectores.

Dos vectores pueden sumarse gráficamente ya sea por el método del triángulo o con la regla del paralelogramo.

La magnitud del vector resultante se obtiene matemáticamente utilizando el teorema de Pitágoras si son perpendiculares entre sí, o el teorema de los Cosenos, si no son perpendiculares.

Par determinar la dirección, se representan los vectores en un plano cartesiano, cada uno se proyecta en los ejes X y Y, se suman en los correspondientes ejes, teniendo en cuenta su sentido, finalmente con la inversa de una función trigonométrica se determina el ángulo.

MATERIALES :

Dos soportes universales.

os nueces dobles.

Dos varillas de soporte

n dinamómetro de 1N.

2n dinamómetro de 2 N.

Un juego de pesas

4.-PROCEDIMIENTO

1.- fija las roscas de las varillas soporte en los extremos derechos e izquierdo y fija con una nuez doble varillas cortas en las verticales a la misama altura y orientadas a ti.

2- Cuelga en cada una de las varillas coratas undinamometro .Los extremos de los dinamómetros se unen con los lazos del hilo.

3Cuelga ahora en el hilo una masa de 50 g deslazando verticalmente una de las nueces se lorga que el angulo con la vertical para ambos dinamómetros Mide el angolo que hacen losdinamometros con la vertical.

Peso F_1 en N F_2 en N Angulo 1 Angulo 2

1 50 g 0,3 N 0,3 N 40° 40°

2 200 g 1,2 N 1,35 N 50° 50°

3 10 g 0,5 N 0,5 N 30° 30°

4 260 g 1,3 N 1,35 N 50° 50°

5.- Reduce la distancia entre las varillas verticales 2 medidas mas.

5.-CUESTIONARIO

a) Hacer un breve resumen de la teoría empleada en la presente practica.

CLASES DE VECTORES

—1.- Fijos o ligados :Llamados también vectores de posición. Son aquellos que tienen un origen fijo .Fijan la posición de un cuerpo o representan una fuerza en el espacio.

.-Vectores deslizantes : Son aquellos que pueden cambiar de posición a lo largo de su directriz.

—Ejemplo.

4.- Vectores paralelos: Dos vectores son paralelos si las rectas que las contienen son paralelas.

Ejemplo.

7.-Vectores colineales: Cuando sus líneas de acción se encuentran sobre una misma recta.

Ejemplo.

5.-Vectores coplanares: Cuando las rectas que lo contienen están en un mismo plano.

Ejemplo.

Vectores paralelos al mismo plano o que están en el mismo plano se llaman vectores coplanarios.

Condiciones de coplanaridad de vectores

Tres vectores son coplanarios si su producto mixto equivale a cero.

Tres vectores son coplanarios si son linealmente dependientes.

Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.

Componentes de un vector

Componentes del vector.

Un vector en el espacio euclídeo tridimensional se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.

En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

El lema de Zorn, consecuencia del axioma de elección, permite establecer que todo espacio vectorial admite una base vectorial, por lo que todo vector es representable como el producto de unas componentes respecto a dicha base. Dado un vector sólo existen un número finito de componentes diferentes de cero.

Suma de vectores

La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se simplifica como un vector w o quew descompone como suma de vectores u y v.

1) Decir que u+v=v+u, es exigir que las dos sumas simplifiquen en el mismo vector, en negro. Véase que en física los vectores en rojo simulan la descomposición de fuerzas ejercidas por el vector negro en su origen, y se representa con un paralelogramo.

2) Decir que u+(v+w)=(u+v)+w, es exigir que las simplificaciones de sumas de vectores puedan ser optativas en cualquier cadena de sumas.

3) Decir que existe un vector cero (elemento neutro)

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