Vibraciones Mecanicas
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Vibraciones de sistemas
de un grado de libertad
con excitación armónica
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3. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación
armónica 23 de 46
Objetivo General: Modelar sistemas mecánicos oscilatorios para determinar sus
características y comportamiento dinámico y aplicar técnicas de: balanceo diná-
mico de maquinaria, medición, uso de instrumentos, software para el análisis de
vibraciones.
Competencias específicas y actividades de aprendizaje de la unidad.
Competencias específicas a desarrollar.
• Analizar sistemas sujetos a una fuerza armónica externa.
• Determinar el desbalanceo rotatorio y cabeceo en flechas rotatorias.
• Analizar el aislamiento de la vibración.
• Utilizar instrumentos para la medición de la vibración.
Actividades de Aprendizaje.
• Investigar sobre el estudio de las vibraciones libres de sistemas de un
grado de libertad con excitación armónica y sus aplicaciones.
• Organizar una discusión grupal sobre e las teorías, métodos y aplica-
ciones relacionadas.
• Resolver problemas designados para la unidad.
• Efectuar simulación y modelación numérica mediante el uso de softwa-
re.
ITESCAM AED-1067 Vibraciones Mecánicas
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3. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación
armónica
3.1 Análisis de un sistema sujeto a fuerza armónica
externa
Se dice que un sistema mecánico o estructural experimenta vibración forzada
siempre que se suministra energía externa al sistema duarante la vibración. La
energía externa se puede suministrar ya sea mediante una fuerza aplicada o por
una excitación de desplazamiento impuesta. La fuerza aplicada o la excitación de
desplazamiento pueden ser armónica, no armónica pero periódica, no periódica, o
aleatoria. La respuesta de un sistema a una excitación armónica se llama respues-
ta armónica. La excitación no periódica puede ser de larga o de corta duración.
La respuesta de un sistema dinámico a excitaciones no periódicas repentinamente
aplicadas se llama respuesta transitoria.
Ecuación de movimiento
Si una fuerza F(t) actúa en un sistema de resorte-masa viscosamente amorti-
guado, la ecuación de movimiento se puede obtener aplicando la segunda ley de
Newton:
mx¨ + cx˙ + kx = F(t)
Como esta ecuación no es homogénea, la suma de la solución homogénea xh(t) y la
solucin particular, xp(t) proporciona la solución general. La solución homogénea,
la cuál es la solución de la ecuación homogénea
mx¨ + cx˙ + kx = 0
representa la vibración libre del sistema. Esta vibración libre s e reduce con el
tiempo en cda una de las tres posibles condiciones de amortiguamiento (subamor-
tiguamiento, amortiguamiento crítico y sobreamortiguamiento) y en todas las po-
sibles condiciones iniciales. Por tanto, la solución general se reduce en
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