Vibraciones Mecanicas

3.1 Análisis de un sistema sujeto a fuerza armónica externa

Se dice que un sistema mecánico o estructural experimenta vibración forzada siempre que se suministra energía externa al sistema duarante la vibración. La energía externa se puede suministrar ya sea mediante una fuerza aplicada o por una excitación de desplazamiento impuesta. La fuerza aplicada o la excitación de desplazamiento pueden ser armónica, no armónica pero periódica, no periódica, o aleatoria. La respuesta de un sistema a una excitación armónica se llama respuesta armónica. La excitación no periódica puede ser de larga o de corta duración.

La respuesta de un sistema dinámico a excitaciones no periódicas repentinamente aplicadas se llama respuesta transitoria.

Ecuación de movimiento

Si una fuerza F(t) actúa en un sistema de resorte-masa viscosamente amortiguado, la ecuación de movimiento se puede obtener aplicando la segunda ley de

Newton:

mx¨ + cx˙ + kx = F(t)

Como esta ecuación no es homogénea, la suma de la solución homogénea xh(t) y la solucioń particular, xp(t) proporciona la solución general. La solución homogénea, la cuál es la solución de la ecuación homogénea

mx¨ + cx˙ + kx = 0

representa la vibración libre del sistema. Esta vibración libre s e reduce con el tiempo en cda una de las tres posibles condiciones de amortiguamiento (subamortiguamiento, amortiguamiento crítico y sobreamortiguamiento) y en todas las posibles condiciones iniciales. Por tanto, la solución general se reduce en último término a la solución particula xp(t), la cual representa la vibración de estado estable. El movimiento de estado estable está presente mientras la función forzada está presente. La parte de movimiento que se reduce a causa del amortiguamiento (la parte de vibración libre) se llama transitoria. El ritmo al cual el movimiento transitorio se reduce depende de los valores de los parámetros del sistema k, c y m

3.2 Desbalanceo rotatorio y cabeceo de flechas rotatorias y elementos rotativos

El desbalance en una maquinaria rotatoria es una de las causas principales de vibración. En la figura 3.1 se muestra un modelo simplificado de una máquina como esa. La masa total de la máquina es M, y tiene dos masas excéntricas m/2 que giran en direcciones opuestas con una velocidad angular ω constante. La fuerza centrífuga (meω2 )/2 producida por cada masa excitará la masa M. Consideramos dos masas iguales m/2 que giran en direcciones opuestas de modo que los componentes horizontales de la fuerza de excitación de las dos masas se eliminan entre sí. Sin embargo, los componentes verticales de excitación se suman a lo largo del eje de simetría A-A de la figura. Si la posición angular de las masas se mide con respecto a la posición horizontal, el componente vertical total de la excitación siempre es F(t) = meω2 sin (ωt). La ecuación de movimiento se deriva por medio del procedimiento usual:

Mx¨ + cx˙ + kx = meω2 sin (ωt)

La solución particular de esta ecuación es:

xp(t) = meω2 [(k − Mω2 ) 2 + (cω) 2 ] 1/2 sin ωt − arctan cω k − Mω2

3.3 Excitación armónica en la base

En ocasiones la base o soporte de un sisttema de resorte-masa-amortiguador

experimenta movimiento armónico, como se muestra en la figura 3.2(a). Sea y(t)

el desplazamiento de la base y x(t) el desplazamiento de la masa con respecto a su

posición de equilibrio estático en el tiempo t. Entonces el alargamiento neto del

resorte es x−y, y la velocidad relativa entre los dos extremos del amortiguador es

x˙ −y˙. Del diagrama de cuerpo libre que se muestra en la figura 3.2(b), obtenemos

la ecuación de movimiento:

m x¨ + c( ˙x − y˙) + k(x − y) = 0

3.4 Aislamiento de la vibración

El aislamiento de la vibración es un procedimiento mediante el cual se reducen los efectos indeseables de vibración. Básicamente, implica la inserción de un miembro elástico (o aislador) entre la masa vibratoria (equipo o carga útil) y la fuente de vibración de modo que se logre una reducción de la respuesa dinámica del sistema sometido a condiciones específicas de excitación por vibración. Se dice que un sistema de aislamiento es activo o pasivo según si se requiere o no potencia externa para que el aislador realice su función. Un aislador pasivo se compone de un miembro elástico (rigidez) y un disipador de energía (amortiguamiento). Algunos ejemplos de aisladores pasivos comprenden resortes metálicos, corchos, fieltro, resortes neumáticos y resortes elastoméricos (caucho). Un aislador activo se compone de un servomecanismo con un sensor, un procesador de señales y un actuador. El aislamiento de vibración se puede utilizar en dos tipos de situaciones. En el primer tipo, el cimiento o base de una máquina

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