Vigas Empotradas

EL USO DE VIGAS ES COMUN EN CONSTRUCCIONES (PUENTES, EDIFICOS), TIENEN LA FUNCION DE SERVIR DE APOYO A OTRAS PARTES ESTRUCTURALES CUYAS CARGAS TRANSMITIDAS ACTUAN A LO LARGO DE SU EJE.

LAS VIGAS ESTAN SOMETIDAS A ESFUERZOS DIFERENTES A LA TENSION SIMPLE (ESFUERZO DE FLEXION), ESTAS FURZAS EXTERNAS PUEDEN VARIAR DE UNA SECCION A OTRA A LO LARGO DE LA VIGA DEPENDIENDO LA DISPOSICION DE LAS MISMAS.

ESTOS TIPOS DE CARGAS GENERAN EN SU INTERIOR FURZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES, LA CUAL ES DEPENDENCIA DE LOS INGENIEROS CIVILES LA ESTRUCTURACION DE ELLA DISEÑARLAS EN DIMENSIONES ECONOMICAS Y CON LA CONDICIO MAS CRITICA DE FUERZA INTERNA. EL PRINCIPAL OBJETIVO DE ESTA PRESENTE ES OBSERVAR ATRAVES DE UN METODO DE SOLUCION EN EL ANALIZAR EL COMPORTAMIENTO DE LAS VIGAS CUANDO SE TRABAJA A FLEXION, ESTO MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES.

SI SE TIENE UNA VIGA HOMOGENES DE LONGITUD L, CON SECCION TRABSVERSAL UNIFORME, CUAN NO ES SOMETIDA A CARGAS PRESENTA UN EJE DE SIMETRIA; PERO SI A ESTA SE LE APLICASE CARGA QUE CONYENGA EL EJE DE SIMETRIA SUFRIRA UNA DISTORSION Y TAMBIEN PRESENTARA UNA CURVA DE DESVIACION O CURVA ELASTICA. LA DESVIACION DE UNA VIGA ESTA DETERMINADA POR UNA ECUACION DIFERENCIAL DE CUARTO ORDEN.

CUANDO EL EJE X COINCIDE CON EL EJE DE SIMETRIA Y DE DEFLEXION y(x) MEDIDA DESDE EL EJE ES POSITIVA, ENTONCE EL MOMENTO DE FLEXION M(x) EN UN PUNTO x A LO LARGO DE LA VIGA, SE RELACIONA CON LA CARGA POR UNIDAD DE LONGUITUD W(x);

(d^2 M)/dx^2 =w(x) (ECU 1)

EL MOMENTO DE FLEXION M(x) ES PROPORCIONAL A LA CURVA k, DE LA ELASTICIDAD;

M(x)=EIk (ECU 2)

E: MODULO DE YOUNG DE LASTICIDAD

I: MOMETO DE INERCIA DE LA SECCION TRANSVERSAL. AMBOS NUMEROS SON CONSTANTES.

LA CURVATURA ES k=y^''/〖[1+(y^' )^2]〗^(3/2). CUANDO LA DESVIACION y(x) ES PEQUEÑA QUE LA PENDIENTE y^'≈0, ENTONCES 1≈〖[1+(y^' )^2]〗^(3/2)

SI k=y^'' ENTONCES EL MOMETO DE FLEXION M(x)=EIy^'' (ECU 3);

SI SE DERIVA DOS VECES SE OBTIENE LA ECU 1

(d^2 M)/dx^2 =EI d^2/dx^2 y^''=EI (d^4 y)/dx^4

(d^2 M)/dx^2 =EI (d^4 y)/dx^4 (ECU 4)

Y SATISFACE LA ECUACION DE CUARTO ORDEN

EI (d^4 y)/〖dx〗^4 =w(x) (ECU 5)

PARA RESOLVER LOS EJERCICOS QUE INVOLUCREN ESTA TEMATICA SE TIENE QUE DAR SOLUCION A LA ECUACION GENERAL NO HOMOGENEA

EI (d^4 y)/(dx^4 )=w_0 ∴ y^((4) )=(w_0 )/EI (ECU 6)

PASOS.

1… SE HALLA LA SOLUCION HOMOGENEA (Yh), Y PARA TAL CASO SE REMPLAZA LA ECU 6;

〖 m〗^4=0 (ECU 7)

{ m_1=0,m_2=0,m_3=0,m_4=0}.

y_h=C_1 e^(m(0))+C_2 xe^(m(0))+C_3 x^2 e^(m(0))+C_4 x^3 e^(m(0))

...