Vigas

IV corte 0≤x≤3

w(x)= -480

v(x)= -480x+56,4198

M(x)= -240x²+56,4198x+169,5494

Tabla de valores

x(m) v(kgf) M(kgf.m)

0 -56,4198 169,5494

3 -1496,4198 -2160

3´ 1440 -2160

v(3´) = -1496,4198 + 2936,4698= 1440

V corte 0≤x≤3

w(x)= -480

v(x)= -480x+1440

M(x)= -240x²+1440x-2160

Tabla de valores

x(m) v(kgf) M(kgf.m)

0 1440 -2160

3 0 0

216,20 kgf 796,3936kgf 863,8531kgf 7,2738kgf 1 568,3271kgf

x(m)

v(m)

EJERCICIO 3.

Calcule el corte y el momento en la siguiente viga hiperestática.

2,0m 2,80m 2,80m 2,80m 3,0m 3,0m

2,0m 2,80m 2,80m 2,80m 3,0m 3,0m

R1 R2 R3 R4 R5

Primero buscamos M1 y M5

M1 = -(480kgf/m . 2. 2m/2 ) = -960 kgf/m

M5 = -(480kgf/m . 3 . 3m/2 ) = -2160 kgf/m

Ahora aplicamos la ecuación de tres momentos

2,8m 2,8m

R1 L1 R2 L2 R3

Por tabla

(6A1 a1)/L1 = (w .L³)/L1 = (480 (2,8)³)/4=2634,24 kgf/m²

M1 . L1 + 2 M2 (L1 + L2) + M3 L2 + (6A1 a1)/L1 + ( 6A2 b2)/L2 = 0

Entonces nos queda:

-960kg.m . 2,8 + 2 M2(2,8 + 2,8m) + M3 2,8 + 2634,24kg/m² + 2634,24kg/m²

11,2 M2 + 2,8M = -2580,48 Ec. 1

2,8m 2,8m

R2 L2 R3 L3 R4

Por tabla

(6A3 a3)/L3 = (w .L³)/L3 = (480 (2,8)³)/4=2634,24 kgf/m²

M2 L2 + 2 M3 (L2 + L3) + M4 L3 + (6A2 a2)/L2+ (6A3 b3)/L3 = 0

M2 2,8 + 2 M3 (2,8 + 2,8) + M4 . 2,8 + 2634,24 + 2634,24 = 0

2,8M2 + 11,2 M3 + 2,8 M4 = -5268,48 Ec. 2

2,8m 2,8m

R3 L3 R4 L4 R5

Por tabla

(6A3 a3)/L3 = (w .L³)/L3 = (480 (2,8)³)/4=2634,24 kgf/m²

(6A4 a4)/L4 = (w .L³)/L4 = (480 (3)³)/4=3240 kgf/m²

M3 L3 + 2 M4 (L3 + L4) + M5 L4 + (6A3 a3)/L3+ (6A4 b4)/L4 = 0

M3 2,8 + 2 M4 (2,8 + 3) – 2160,3 + 2634,24 + 3240 = 0

2,8M3 + 11,6M4 = 605,76 Ec. 3

De Ec. 1, Ec. 2 y Ec. 3 con HP

M2 = -109,026 kg.m

M3 = -485,4958 kg.m

M4 = 169,4093 kg.m

Buscando reacciones

M2 = εMizquierda +

-109,026 kgf.m = R1. 2,8 – 480 . 4,8 . 4,8/2

R1 = 1935,9193 kgf

M3 = εMizquierda +

-485,4958.m = 1935,9193. 5,6 + R2 . 2.8 – 480 . 7,6 7,6/2

R2 = 905,6272kgf

M4 = εMizquierda +

169,4043 = 1935,9193. 8,4 + 905,6272 . 5,6 + R3 . 2,8 – 480 . 10,4 10.4/2

R3 = 1712,3482kgf

M5 = εMizquierda +

-2160 = 1935,9193. 11,4 + 905,6272. 5,6 + 1712,3482 . 5,8 + R4 . 3 – 480 . 13,4 13,4/2 R4 = 381,6355 kgf

Para todo + εFy=0

R1 + R2 + R3 + R4 + R5 – 480kgf/m . 16,4 = 0 = R5 = 2936,4698kgf

I corte 0≤x≤2

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