Vigas Y Columnas

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍAS

INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

MECÁNICA DE MATERIALES

“COLUMNAS Y VIGAS”

MTRA. JULIA PATRICIA PONCE NAVARRO

OSCAR ALEJANDRO ROMERO DIAZ 207532679

CICLO 2014 -A

Columnas

INTRODUCCIÓN

Una columna es un miembro que soporta una carga axial. Esta carga puede ser concéntrica (aplicada a lo largo del eje centroidal) o excéntrica (aplicada paralelamente al eje del miembro centroidal, pero a cierta distancia del mismo).

Según esta definición, los miembros a compresión cargados concéntricamente son columnas. Sin embargo, dichos miembros eran relativamente cortos y gruesos. Para tales columnas, la falla ocurría por aplastamiento general del material.

A medida que se aumenta la longitud de la columna, se reduce su capacidad de soportar carga. Esta reducción está basada más en el tipo de falla que ocurría, que en el esfuerzo. Considérense, por ejemplo dos barras de acero que tienen el diámetro de un lápiz. Suponga que una barra es de 1 m de longitud y la otra de 2 cm de longitud. Si se aplicara una fuerza de compresión gradualmente creciente a la barra larga, fallaría porque se presentaría repentinamente una gran deflexión lateral. Esta deflexión lateral, llamada pandeo, es producida por la inestabilidad de la barra cuando se alcanza una carga crítica.

Por otro lado, la barra corta, fallaría por fluencia general (aplastamiento). Por consiguiente, la barra corta soportaría una carga considerablemente mayor que la barra larga. Este ejemplo ilustra los dos tipos extremos de falla que pueden ocurrir cuando miembros rectos se sujetan a cargas de compresión.

Cuando una barra se sujeta a compresión. Pueden ocurrir tres tipos de falla, según la teoría de columnas. Las columnas cortas fallan por aplastamiento del material, las columnas largas fallan por pandeo, y las columnas intermedias fallan por una combinación de pandeo y aplastamiento.

Las columnas cortas pueden analizarse y diseñarse según la fórmula elemental. Sin embargo, las columnas largas e intermedias deben tratarse de tal manera que se considere el fenómeno de pandeo. Este capítulo presenta parte de la teoría y de los fundamentos que gobiernan el diseño de columnas e ilustran los métodos de análisis y diseño.

RELACIÓN DE ESBELTEZ

Se ha definido una columna como un miembro esbelto relativamente largo cargado a compresión. Esta descripción se planea en términos relativos y no es muy útil para el análisis.

La medida de esbeltez de una columna debe tener en cuenta la longitud, el perfil de la sección transversal y las dimensiones de la columna, además de la forma de sujetar los extremos de la columna en las estructuras que generan las cargas y reacciones en la columna. La medida de esbeltez comúnmente utilizada es la relación de esbeltez, definida como:

SR=KL/r=Le/r

L= longitud real.- En una columna simple con la carga aplicada en uno de sus extremos y la reacción que se genera en el otro, la longitud real es, obviamente, la longitud entre sus extremos. Pero en el caso de componentes de estructuras cargados a compresión que disponen de medios de restringir el miembro lateralmente para evitar que se pandee, la longitud real se considera entre los puntos de restricción. Cada una de las partes, entonces, se considera una columna aparte.

K= Factor de fijación de los extremos.- El factor de fijación de los extremos mide el grado al cual cada extremo de la columna está limitado contra rotación. En general se consideran tres tipos clásicos de conexiones de los extremos: el extremo de pasador, el extremo fijo y el extremo libre.

Le= Longitud efectiva.- La longitud efectiva combina la longitud real con el factor de fijación de los extremos; Le — KL.

r= Radio de giro.- La medida de la esbeltez de la sección transversal de una columna es su radio de giro, r, definido como:

r=√(I/A)

donde I = momento de inercia de la sección transversal de la columna con respecto a uno de los ejes principales

A = área de la sección transversal.

RELACIÓN DE ESBELTEZ DE TRANSICIÓN

¿Cuándo se considera larga una columna? La respuesta a esta pregunta requiere la determinación de la relación de esbeltez de transición, o constante de columna Ce.

Ce= √((2π^2 E)/S_y )

Para determinar si una columna dada es larga o corta, se aplican las reglas siguientes:

Si la relación de esbeltez efectiva real L J r e s mayor que C¿ entonces la columna es larga y para analizarla se deberá utilizar la fórmula de Euler, definida en la siguiente sección.

Si la relación real L J r e s menor que C c, entonces la columna es corta. En este caso, se deberá utilizar o la fórmula de J. B. Johnson, reglamentos especiales o la fórmula de esfuerzo de compresión directa, como se verá en secciones posteriores.

FÓRMULA DE EULER PARA COLUMNAS LARGAS

Para columnas largas cuya relación de esbeltez es mayor que el valor de transición Cc, se puede utilizar la fórmula de Euler para predecir la carga crítica con la que se espera que la columna se pandee. La fórmula es

P_(cr=π^2/(〖(L〗_c/r)^2)) EA

donde A es el área de la sección transversal de la columna. Otra forma de expresar esta fórmula está en función del momento de inercia teniendo en cuenta que P —HA. Entonces, la fórmula r^2=I/A escribe como

P_cr=(π^2 EI)/(L_c^2 )

FÓRMULA DE J.B. JOHNSON PARA COLUMNAS CORTAS

Si la relación de esbeltez efectiva real, LJr es menor que el valor de transición Cc, la fórmula de Euler predice una carga crítica exorbitante. Una fórmula recomendada para el diseño de máquinas en el intervalo de LJR menor que Ce es la fórmula de J. B. Johnson.

P_cr=AS^y [I-(S_y (L_c/r)^2)/(4π^2 E)]

Ésta es una forma de un conjunto de ecuaciones llamadas fórmulas parabólicas y concuerda perfectamente con el comportamiento de las columnas de acero de maquinaría típica.

La fórmula de Johnson da el mismo resultado que la fórmula de Euler de la carga crítica con la relación de esbeltez de transición Cc. Entonces, en el caso de columnas muy cortas, la carga crítica se aproxima a la pronosticada por la ecuación del esfuerzo de compresión directa, cr = PIA. Por consiguiente, se podría decir que la fórmula de Johnson se aplica mejor a columnas de mediana longitud.

FACTORES DE DISEÑO PARA COLUMNAS Y CARGA PERMISIBLE

Habrá casos en los que las columnas presenten fallas por pandeo y no por cedencia o falla máxima del material. En estas situaciones, no resulta apropiada la utilización de los métodos antes

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