Ángulos no adyacentes situados entre las paralelas y en distintos lados de la transversal. Propiedad: Los ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes

Ángulos entre rectas paralelas

Alternos internos:

Ángulos no adyacentes situados entre las paralelas y en distintos lados de la transversal. Propiedad: Los ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes.

[pic 1]

Los ángulos alternos internos son: el ángulo 3 con el ángulo 6  Y  el ángulo 4 con el ángulo 5.

 Alternos externos:

Par de ángulos externos no adyacentes situados en distintos lados de la transversal. Propiedad: Los ángulos alternos externos entre paralelas son congruentes.

[pic 2]

Los ángulos alternos externos son: el ángulo 1 con el ángulo 8  Y  el ángulo 2 con el ángulo 7.

Correspondientes:

Son ángulos, uno dentro y otro fuera, que están del mismo lado de la transversal y en distinta recta paralela. Propiedad: Los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes.

[pic 3]

Los ángulos correspondientes son: el ángulo 1 con el ángulo 5, el ángulo 2 con el ángulo 6, el ángulo 3 con el ángulo 7 Y  el ángulo 4 con el ángulo 8.

Colaterales internos:

Son dos ángulos, que se encuentran entre las paralelas y en el mismo lado de la transversal. Propiedad: Los ángulos colaterales internos entre paralelas son suplementarios.

[pic 4]

Los ángulos colaterales internos son: el ángulo 3 con el ángulo 5  Y  el ángulo 4 con el ángulo 6.

Colaterales externos:

Par de ángulos externos, que se encuentran fuera de las paralelas y del mismo lado de la transversal. Propiedad: Los ángulos colaterales externos entre paralelas son suplementarios.

[pic 5]

Los ángulos colaterales internos son: el ángulo 3 con el ángulo 5  Y  el ángulo 4 con el ángulo 6.

Ejercicios de práctica

a)

[pic 6]

Para encontrar los ángulos de la figura a), debemos establecer una relación entre ellos usando las propiedades de los ángulos entre rectas paralelas que conocemos.

En los ángulos marcados de verde,  podemos observar que son ángulos colaterales externos. La propiedad de dicho ángulo nos dice que son suplementarios, por lo tanto establecemos la siguiente ecuación:

[pic 7]

Calculamos entonces el valor de y:

[pic 8]

[pic 9]

El ángulo de 55° por la propiedad opuestos por el vértice, aparece marcado de azul, y podemos observar que por la propiedad de alternos internos el ángulo de 55° y el ángulo de x+15  son suplementarios.

Por lo tanto establecemos la relación:

[pic 10]

Despejamos el valor de x:

[pic 11]

[pic 12]

b)

[pic 13]

Para encontrar los ángulos de la figura b), debemos establecer una relación entre ellos usando las propiedades de los ángulos entre rectas paralelas que conocemos.

En los ángulos marcados de color verde podemos ver que existe una relación de alternos internos, lo cual nos indica que ambos ángulos son suplementarios.

Por lo tanto establecemos la ecuación:

[pic 14]

Calculando el valor de y:

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Igualmente podemos observar una relación de opuestos por el vértice en los ángulos 5x+60 y 3y-40, por lo tanto ambos ángulos son congruentes.

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