Caso práctico sobre la aplicación de las derivadas
Enviado por JULIETVALEN • 26 de Agosto de 2024 • Tarea • 541 Palabras (3 Páginas) • 50 Visitas
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ALUMNO:
JULIETA DEL CARMEN VALENZUELA GARCÍA
MATRICULA:
194762
GRUPO:
IV08 INGENIERÍA INDUSTRIAL Y ADMINISTRATIVA
MATERIA:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
PROFESOR:
LUIS ANTONIO PORTUGAL HERNANDEZ
NÚMERO Y TEMA DE LA ACTIVIDAD:
ACTIVIDAD 1. CASO PRÁCTICO SOBRE LA APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
COMALCALCO, TABASCO 20 DE MAYO 2024.
Introducción
En el presente trabajo se realizarán unos ejercicios sobre el uso de las derivadas.
La derivada representa la razón o tasa cambio de una función a otra y se puede calcular mediante el límite de la razón incremental. En general la derivada de una función se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra y el porcentaje aumenta o disminuye a una variable cuando otra se ha incrementado o disminuido.
Las derivadas son una herramienta fundamental en el cálculo y en el estudio del cálculo diferencial ya que en este campo de las matemáticas se estudia el cambio de la variación. En resumen, la continuidad y derivabilidad de una función están estrechamente relacionadas.
1.- Evaluar y graficar la continuidad y verificar la condición de derivabilidad de la siguiente función:
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Evaluando el primer punto x2+4x+5
x | y |
-3 | 2 |
-2 | 1 |
-1 | 2 |
0 | 5 |
1 | 10 |
2 | 17 |
[pic 4]
f(x) = (-3)2+4(-3) +5 =9-12+5 =2 | f(x)= (-2)2+4(-2) +5 =4-8+5 =1 | f(x) = (-1)2+4(-1) +5 =1-4+5 =2 |
f(x) = (0)2+4(0) +5 =5 | f(x) = (1)2+4(1) +5 =1+4+5 =2 | f(x) = (2)2+4(2) +5 =4+8+5 =17 |
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[pic 7]
x | y |
-3 | 3 |
-2 | 3.3 |
-1 | 3.6 |
0 | 4 |
1 | 4.3 |
2 | 4.66 |
f(x) = 1/3 (-3) +4 =-1+4 =3 | f(x) = 1/3 (-2) +4 = 2/3+4 =3.3 | f(x) = 1/3 (-1) +4 =1/3+4 =3.6 |
f(x)= 1/3 (0) +4 =0+4 =4 | f(x) = 1/3 (1) +4 =1/3+4 =4.3 | f(x) = 1/3 (2) +4 =2/3+4 =4.67 |
Al introducir las funciones en la aplicación GeoGebra, se obtiene la siguiente figura donde nos muestra que, aunque su valor sea menos uno la función no se quiebra ni se rompe, pues en la segunda condición su valor tiende a valores menores de la unidad. Por esta razón, al evaluar f(x) en los puntos establecidos se representa discontinuidad en x =-1, la función si cumple con la condición de continuidad.
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