Informe - Descarga por oficio - teorema de Torricelli

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Descarga Por Orificios- Torricelli

Cristian Gonzalez¹, Diego Escobar 2, Jaime Pajaro3, Heiner Medina4, Kevin Adechine5 Estudiantes de ingeniería Mecánica

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1.        INTRODUCCIÓN

 Debido a que el teorema de Torricelli es una aplicación del teorema de Bernulli se pudo estudiar el flujo de un liquido contenido en un recipinte, atraves de un orificio, bajo accion  de la grabedad [2]. Para estudiar el comportamiento del flujo a través de un orificio, se  utilizo el teorema ya mencionado para describir la velocidad de salida del fluido asi como el caudal que pasa atrevez del orificio. Sin embargo, este teorema no tienen en cuenta las pérdidas de energía debidas a la fricción y la turbulencia que se generan en el orificio. Por eso, se introduce un factor llamado coeficiente de descarga, que representa la relación entre el caudal real y el caudal teórico. Para medir el coeficiente de descarga de un orificio, se pudo realizar un experimento en el que se varío el diámetro del orificio y se midio el caudal real con un recipiente y un cronómetro. Luego, se pudo comparar el caudal real con el caudal teórico calculado, para obtener el valor del coeficiente de descarga de cada diámetro.

Finalmente se comparo y analizo los resultados con la pratica para demostrar si se cumple el teorema de Torricelli.

PALABRAS CLAVE:  teorema de Torricelli, Bernoulli, caudal, velocidad de fluido y líquido.

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2.        OBJETIVO

El obibo principl de este informe es observar las leyes que regulan el flujo a través de un orificio, comparando entre ellas orificios de distinto diámetro y obteniendo los coeficientes que lo caracterizan.

También se busca determinar que se cumpla el teorema de Torricelli de manera experimental y como mediante la aplicación del teorema se puede determinar la velocidad con la que sale un fluido de un recipiente a través de un orificio. Y también verificar la influencia que tienen los orificios en el caudal de salida.  

3.        FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

Marco teórico El teorema de Torricelli es una expresión matemática que nos indica la velocidad de salida de un liquido a través de un orificio practicado en la pared de un recipiente abierto a la atmosfera[1]. La forma explicita es:

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Donde, g es la aceleración de la gravedad en m/s² y H es la altura del batiente en m.

 Esta es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un liquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir de su aplicación se puede calcular la descarga de salida o caudal al que en adelante se denominara Qteo[1].

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 Donde Q es caudal, Ao el área de salida del orificio, g la aceleración de la gravedad y H la altura del batiente

De antemano conocemos que el comportamiento del caudal Q con respecto a la altura del batiente H es potencial, por lo tanto, podemos establecer la siguiente relación [1]:

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 Donde Q es caudal, k y n son constantes y H es la altura del batiente.

Si escribimos la ecuación 4 de esta forma:

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 Tenemos que,[pic 17]

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Y podemos deducir teóricamente por la ecuación 5 que,

n=0,5

El caudal real Qreal se puede obtener mediante la siguiente ecuación o por lectura en el rotámetro [1]:

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Fig1. Representación del teorema de Torricelli.

4.        DISEÑO EXPERIMENTAL

Primeramente, procedimos a ensamblar el banco para Torricelli [Anexo 1], donde instalamos la boquilla de 5 mm de diámetro en la parte inferior del cilindro.

Posteriormente procedimos a abrir todas las válvulas del banco base, acto seguido se procedió a colocar en marcha la bomba mediante el selector de dos posiciones, se regulo el flujo aumentando lentamente sus RPM mediante el potenciómetro.

Nos aseguramos que los rotámetros se encontraran totalmente llenos para posteriormente cerrar la válvula del rotámetro de bajo caudal para iniciar la experiencia en altura.

Con el uso del potenciómetro regulamos el flujo de la bomba hasta que el agua dentro del recipiente alcanzara una altura determinada.

A esa misma altura de columna de agua se tomó el volumen de salida de agua para un tiempo de 5 segundos, este procedimiento se realizó en diez oportunidades tanto para la boquilla de 5mm como para la boquilla de 8mm de diámetro

Se tomaron los datos de altura, tiempo, volumen y caudal.

Una vez terminada la experiencia se procedió a apagar la bomba y desmontar el banco de trabajo.

 5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Los datos experimentales obtenidos para la boquilla de 5 mm se encuentran registrados en la tabla 1. Y los datos teóricos se encuentran registrados en la tabla 2.

Para calcular el caudal real en la tabla 1 fue necesario la utilización de la (ecuación 9). Y para calcular el caudal teórico en la tabla 2 se utilizó la (ecuación 4).

Tabla 1.

Tabla 2

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