Teorema de Bernoulli. Teorema de Torricelli

1. Objetivo.

Determinar la velocidad lineal de flujo en problemas aplicados a la descarga de tanques poniendo en practica el teorema de Bernoulli, así como los tiempos de vaciado en distintos puntos establecidos.

1. Fundamentos teóricos.

Teorema de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli es de uso común en mecánica de fluidos y se obtiene a partir de la conservación de la cantidad de movimiento para una partícula de fluido que se desplaza a lo largo de una línea de corriente, es una relación aproximada entre la presión, la velocidad y la elevación, es v á l i d a en regiones deflujo estacionario e incompresible, en donde las fuerzas netas de fricción son despreciables y en regiones no viscosas del flujo, donde las fuerzas viscosas netas son despreciablemente pequeñas en comparación con las fuerzas de inercia, gravitacionales y de presión. Ese tipo de regiones se presentan por fuera de las capas límite y de las estelas. El valor de la constante puede evaluarse en cualquier punto de la línea de corriente en donde se conozcan la presión, densidad, velocidad y elevación, o también puede escribirse entre dos puntos cualesquiera sobre la misma línea de corriente como:

[pic 1][pic 2]

Se reconoce V2/2 como la energía cinética, gz como la energía potencial y P/ρ como energía de flujo, todo por unidad de masa. Por lo tanto, la ecuación de Bernoulli puede concebirse como una expresión del balance de energía mecánica y se define como:

La suma de la energía cinética, la potencial y de flujo de una partícula de fluido es constante a lo largo de una línea de corriente en el transcurso del flujo estacionario, cuando los efectos de la compresibilidad y de la fricción son despreciables.[pic 3]

Considerando un flujo real existen otros factores que no considera la ecuación original como por ejemplo pérdidas debido al rozamiento, cambio de sección transversal, por circular en secciones especiales como válvulas, codos, y cualquier otro aditamento en la tubería, con lo cual se reescribe la ecuación cuando pasa a través de la sección 1 y 2. dónde “pérdidas” representa el sumando de las pérdidas continuas (por rozamiento contra las paredes) y las localizadas (al atravesar secciones especiales) y se desglosan como: htuberias, hbomba, hturbina, que pueden ser consideradas como energías perdidas, añadidas y extraídas.[pic 4]

        Teorema de Torricelli

La ley de Torricelli afirma en dinámica de fluidos que la velocidad, v, del fluido que fluye de un orificio bajo la fuerza de gravedad en un tanque es proporcional a la raíz cuadrada de la distancia vertical, h, entre la superficie del líquido y el centro del orificio y hasta la raíz cuadrada del doble de la aceleración causada por la gravedad.

[pic 5]

[pic 6]

La ecuación de Torricelli se deriva para una condición específica. El orificio debe ser pequeño y la viscosidad y otras pérdidas deben ser ignoradas. Si un fluido fluye a través de un orificio muy pequeño, por ejemplo, en el fondo de un tanque grande, entonces la velocidad del fluido en el extremo grande puede despreciarse en la ecuación de Bernoulli. Además, la velocidad del flujo de salida es independiente de la dirección del flujo. En ese caso, la velocidad de salida del fluido que fluye a través del orificio viene dada por la siguiente fórmula:[pic 7]

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