Elementos números naturales, enteros y racionales

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DESARROLLO

Números Naturales: Es la noción de determinar la cantidad de elementos existentes permitiendo el surgimiento de los números naturales. Como se dijo anteriormente es la noción de cantidad, pero también se pueden utilizar para ordenar elementos.

Suma: Son las unidades que se agregan al primer número y tiene varias propiedades como la conmutatividad (los términos de la suma se pueden intercambiar), asociatividad (los paréntesis de pueden intercambiar de posición) y clausura (la adición de 2 números naturales da como resultado otro número natural).

Resta: También llamada sustracción consiste en quitar del primer número la cantidad de números que indica el segundo y el resultado es la diferencia. A diferencia de la suma, la resta no posee propiedades de conmutatividad, asociatividad y clausura.

Multiplicación: Es una manera resumida de realizar sumas. Las cantidades multiplicadas se denominan factores y el resultado es el producto, como es similar a la suma este si cuenta con las propiedades.

División: Es la cantidad de veces que se puede restar una cantidad de número, hasta que no sobre o quede algo menor que el divisor.

Números Enteros: Se hace necesario ampliar el conjunto de los números naturales, incorporándoles el número cero (0) y los números negativos en conjunto con los números positivos (naturales), conforman el conjunto de los números enteros.

Suma: Al hacer operatorias con números enteros debemos seguir la siguiente regla: “Si poseen el mismo signo, se suman y se mantiene el signo”, “Si poseen un signo distinto, se restan y se mantiene el signo del número más grande”.

Resta: Se puede entender como la suma con el opuesto aditivo del número.

Multiplicación y División: Se realizan al igual que los números naturales con la única diferencia que debemos considerar una regla la cual dice: “Signos iguales, el resultado es positivo”, “Signos diferentes, el resultado es negativo”.

Números Racionales: Hay algunos casos en que una operación no se encuentra bien definida. Se hace necesario ampliar nuevamente el conjunto numérico incorporando los valores que no son enteros, teniendo así el conjunto de los números racionales, representado por ℚ.

Amplificación y simplificación de fracciones: Las fracciones representan números que pueden o no ser enteros. En el caso de que no lo sean, la forma de fracción es la más exacta de escribirlo, y ese número se puede entender como las partes de un total.

Fracciones propias e impropias: Las fracciones en las que el numerador es menor que el denominador dan como resultado un valor menor que 1, y se denominan fracciones propias. Aquellas en que el numerador es mayor que el denominador, se denominan impropias, y se pueden escribir como un número mixto.

Suma: Para sumar fracciones de igual denominador solo basta sumar directamente los numeradores. Cuando los denominadores son diferentes es necesario igualar los denominadores por medio de la amplificación o simplificación de las fracciones, para ello se puede buscar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores y amplificar las fracciones para que todas tengan como denominador el MCM.

Resta: La resta sigue las mismas reglas anteriores.

Multiplicación: La multiplicación de fracciones es directa, pues se multiplican los numeradores hacia la derecha, y los denominadores también hacia la derecha.

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