ORIGEN DE LOS NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS

ORIGEN DE LOS NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS

Origen de los números

Desde los tiempos primitivos, el hombre ha sentido la necesidad de contar, ya fuera sus piezas de caza, sus utensilios o el número de miembros de su tribu. En este sentido cabe tal vez interpretar algunos vestigios antropológicos singulares, como las muescas ordenadas que aparecen incisas en algunas paredes rocosas o en los útiles prehistóricos.

Los conjuntos de los números naturales y enteros son los más próximos a la realidad humana inmediata, los que se usan en las operaciones sencillas de suma, resta y multiplicación. En esencia, los números naturales se emplean para contar los objetos de un conjunto, mientras que los enteros (que son los naturales más el cero y los números negativos) resultan intuitivamente de las operaciones de sustracción realizadas con los naturales.

Concepto de número natural

El conjunto de los números naturales contiene clases simbolizadas por cifras que expresan el número de elementos que contiene un conjunto dado. Por ejemplo, el número natural 4 representa a un conjunto formado por cuatro elementos.

El conjunto de los números naturales se denota por N = {1, 2, 3, 4, ...}. En sentido estricto, este conjunto no contiene al cero; si se quiere incluir este elemento en el conjunto, se denota por N* = {0, 1, 2, 3, 4, ...}.

Entre los números naturales no se contemplan los valores negativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse intuitivamente como aquel que sirve para contar. En él pueden definirse operaciones de suma, resta, multiplicación y división, así como relaciones de orden (mayor que, menor que).

Números enteros

De forma intuitiva, puede decirse que el conjunto de los números enteros es el formado por los elementos siguientes: {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}. Este conjunto se denota por Z, e incluye como subconjunto al de los números naturales; es decir: N Ì Z.

En sentido estricto, un número entero se define como una clase de equivalencia del conjunto de pares de la correspondencia N x N, de manera que a cada par de elementos (n1, n2) le hace corresponder un número entero z definido como z = n1 - n2. Por ejemplo, los pares (1,3), (2,4), (14,16), (20,22), etc., son equivalentes y corresponden a una misma clase de equivalencia representada por el número entero -2

CUAL ES EL ORIGEN DE LOS NUMEROS NATURALES

Los números naturales surgieron de la necesidad de contar. Lo que respecta a la prehistoria americana es muy interesante. Los números de las tribus mayas y aztecas eran totalmente diferentes a los que usamos actualmente. Pero tenían mucha lógica. Es un tema muy interesante. Lamentablemente no conozco una página web dónde encontrar el tema.

Los números arábigos, que son los que utilizamos nosotros (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) Representan ángulos. En su origen eran un poco diferentes, ya que el 7 lleva una línea corta al medio y llevaba otra debajo. El 1 tiene 1 ángulo, el 2 originalmente era Z que tiene dos ángulos, el tres era igual al símbolo de sumatoria con lo que tenía tres ángulos, el 4 era casi igual, la raya no salía del triángulo, el 5 y el 6 no eran curvos, sino cuadrados, que en el caso del 5 queda abierto, lógico. El 8 eran dos cuadrados el 9 era cuadrado pero la parte interna quedaba como una espiral cuadrada sin cerrar. El 0 si era así, ya que no tiene ángulos.

Los números naturales son los números que usamos para contar; uno, dos, tres, cuatro, etc. Les damos un nombre, “Números naturales” para distinguirlos de otros números, como “un medio”, “cuatro tercios”, “tres punto siete”, “menos cinco”; es decir, de los números fraccionarios (1/2), los números con punto decimal (3.7) y los números negativos (-5).

El hombre primitivo solo necesitó algunos cuantos números, los cuales represento mediante marcas en huesos o madera, como se ve en la figura, en la que se muestra un hueso encontrado en china.

Esta representación de los números, con una marca por cada elemento, solo es práctica para cantidades muy pequeñas, pero no sirve para números como 5,000, o incluso números no tan grandes, como 82 o 76. Al irse desarrollando la humanidad se hizo necesario una mejor forma de representar a los números.

Una de las primeras ideas utilizadas para representar los números de manera mas breve fue la agrupación, en la cual un símbolo representa un grupo de números. Por ejemplo, los antiguos egipcios agrupaban los números de 10 en 10.

Un sistema numérico similar al egipcio fue el conocido sistema romano, cuyas características:

• Emplea los símbolos I=1, V=5, L=50, C=100, D=500, M=1000.

• Los símbolos I, X, C y M se pueden repetir 3 veces en un número pero los símbolos V, L y D solo una vez.

Las formas de escritura de los números en los sistemas numéricos egipcio y romano no eran adecuadas para números relativamente grandes (como 1999, 123 422) ni para los cálculos aritméticos. Fueron necesarios otros sistemas numéricos que utilizaran menos símbolos.

Por ejemplo, varios pueblos de la antigua Babilonia (Irak) utilizaron un sistema numérico con solo dos símbolos: una cuña que apunta hacia abajo y una cuña que apunta hacia la izquierda. En este sistema la cuña hacia la izquierda representaba una hacia abajo.

...