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Resolvemos diversas situaciones empleando factorización de expresiones algebraicas


Enviado por   •  24 de Junio de 2023  •  Documentos de Investigación  •  710 Palabras (3 Páginas)  •  647 Visitas

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[pic 1]

             

                                                                 

                                        FICHA DE ACTIVIDADES N° 04

TÍTULO DE LA SESIÓN: “RESOLVEMOS DIVERSAS SITUACIONES EMPLEANDO FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS”[pic 2]

Estudiante: ………………………………………………………………………   Fecha: ……………..………...…………..

I. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA:

El Señor Huamán trabaja en un vivero en la ciudad de Ica, él se levanta todos los dias de madrugada para ir a trabajar y de esa manera sacar adelante a su familia. Cierto día le encargaron colocar gras natural en dos terrenos, uno cuadrangular cuya área es 36x12 – 108x6y + 81y2, y el otro rectangular cuyo largo mide x3 + 8 y ancho x – 2 , (Ver imagen). A partir de la información responde:  [pic 3][pic 4]

 a) En el terreno cuadrangular, determina la expresión factorizada que representa su perímetro.[pic 5]

b) En el terreno rectangular, determina la expresión factorizada que representa el área de la región sombreada. (color verde)

c) ¿Qué opinión te merece la actitud del señor Huamán? 

[pic 6]

II.  RECORDEMOS:

FACTORIZACIÓN: 

La factorización es el proceso que consiste en expresar un polinomio como el producto de dos o más factores primos.

CRITERIOS DE FACTORIZACIÓN:

1) CRITERIO DEL FACTOR COMÚN:

a) Factor común monomio (FCM): Para obtener el FCM, se aplica la regla: “Variables comunes afectadas de sus menores exponentes”.

Ejemplo: Factorizar: a3b3 – a2b4 + ab7

Solución:

Es evidente que el FCM = ab3

= ab3(a2 – ab +b4)

b) Factor común polinomio (FCP):

Ejemplo: Factorizar: 3a2(a + 4b) - 5b3(a + 4b) + ab(a + 4b)

Solución:[pic 7]

Es evidente que el FCP = a + 4b. 

 = (a + 4b)(3a2 - 5b3 + ab)

2) CRITERIO DE LA AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS: Se utiliza cuando la extracción del factor común no es directa. Para ello, se tienen que agrupar convenientemente los términos del polinomio, con el objetivo de encontrar dicho factor común.

Ejemplo: Factorizar: xy3 + xyz3 + y2z + z4

Solución:

Como son cuatro términos, se pueden agrupar de dos en dos, tal como se muestra.

= xy3 + xyz3 + y2z + z4

= xy( y2 + z3) + z( y2 + z3)

Hemos obtenido como FCP = y2 + z3. Extrayéndolo, resulta

= ( y2 + z3)( xy + z)

3) CRITERIO DE LAS IDENTIDADES:

a) Trinomio cuadrado perfecto: Se factoriza utilizando la expresión: a2m ± 2ambn + b2n = (am ± bn)2 

Ejemplo:[pic 8]

b) Diferencia de cuadrados: Se factoriza utilizando la expresión: a2n – b2n = (an + bn)(an − bn)

Ejemplo:[pic 9]

c) Suma y diferencia de cubos: Se factoriza utilizando:

Suma: a3m + b3n = (am + bn)(a2m – ambn+ b2n)

Diferencia: a3m – b3n = (am – bn)(a2m + ambn+ b2n)

Ejemplo:[pic 10]

III. COMPRENDEMOS LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA:

...

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