Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Ejemplo

El área y el perímetro de un rectángulo cualquiera se

representan como una expresión algebraica.

• Perímetro= a + b + a + b 2a + 2b

• Área = a . b ab

Elementos de una expresión algebraica

Los elementos de las expresiones algebraicas son:

• Parte literal: Cada una de las letras o variables con sus exponentes.

• Coeficiente numérico: Parte numérica con su signo que acompaña a la parte literal multiplicándolo.

• Término Independiente: Es el número que no posee parte literal.

• Término: Cada uno de los sumandos que componen la expresión algebraica.

Ejemplo

Los elementos de x 2y + 3xy 2 +5

 Partes literales: x 2y ; xy 2

 Coeficientes numéricos: 1;3

 Términos: x 2y ; 3xy 2 ; 5 = 3

 Termino independiente: 5

Ejercicios

a. Escribe la expresión algebraica de cada uno de los siguientes enunciados

a. El triple de la suma de dos números:

b. El triple de un número menos el cubo de otro número:

c. La diferencia de dos números elevado al cubo:

d. La raíz cuadrada de la suma de dos números:

e. El cuadrado de la suma de dos números:

f. La suma de los cuadrados de dos números:

g. La suma de dos números consecutivos:

h. La tercera parte de un número menos otro:

i. La mitad de un número:

b. Escribe la frase que defina cada una de las siguientes expresiones algebraicas.

1) (x + y):___________________________________________________________________________

2) 3x2 + y :_________________________________________________________________________

c. Completa el cuadro

Expresión algebraica Partes literales Coeficientes Término independiente Cantidad de términos

-5z

5a2 – ½ b + 8

-5ab +

5x2 + y

a + b + c + d

-5a2b3c7

d. Expresa en forma algebraica el perímetro y el área de cada figura.

_____________________ ______________________

_____________________ ______________________

e) Resuelve

1) Para hacer una cerca un capataz gasta a metros de alambre liso que cuesta m guaraníes y b metros de alambre de púa que cuestan n guaraníes el metro. Escribe por medio de una expresión algebraica el total de gastos.

2) Marta Tiene un salario mensual de x guaraníes. Expresa algebraicamente:

El salario de Marta aumentado en Gs 100.000.____________________________

El doble del salario. __________________________________________________

La mitad del salario de Marta._____________________________________________

f) Cita

Elementos de una expresión algebraica

SOY CAPAZ DE:

Identificar una expresión algebraica

Determinar adecuadamente los términos de una expresión algebraica

Distinguir el coeficiente de una expresión algebraica

Distinguir la parte de una expresión algebraica

Identificar los elementos de una expresión algebraica

MONOMIOS

Según el número de términos que los conforman, las expresiones algébricas se clasifican en monomios y polinomios.

Monomios: Es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Es decir consta de un solo término.

Ejemplo: 4x; 3x5y6; 2 x5y6 ; -3x4; 7 x2

Dos o más monomios pueden ser:

Monomios semejantes: si tiene la misma parte literal.

Monomios opuestos: son semejantes y tienen coeficientes con igual valor numérico, pero diferentes signos.

Semejantes: 3x5y6; 2 x5y6 Opuestos: -3x4; 3 x4

GRADO DE UN MONOMIO: El grado de un monomio es la suma de los grados de todas sus variables. Por ejemplo:

- El monomio -0,7m2n es de grado 3 porque:

• el grado de m es 2,

• el grado de n es 1,

• por lo tanto, el grado de -0,7m2n es 2 + 1 = 3.

- El monomio 0,25x3 es de grado 3, porque el grado de x es 3.

Ejercicios

1) Escribe en forma reducida los siguientes monomios

a) 6 . x :_____ b) -1/2 a . b .b=_____ c)1.y.z=_____ -3.a.a.a.b.c =_____

2) Diagrama la expresión reducida de -1.a.b.b.b

a) -a3b b)-ab3 c) ab3 d) –a.3b

3) Marca con una X el grupo compuesto por monomios semejantes

a) 5ax2; 3x2a; 1/3 ax2 (………..) c) -40x5y4; -x5y4; 9y4x5(………..)

b) -5m2n3 -3m3n2, 4m2n2(………..) d) 4ab6c2; ab6c2; 4,5 ab6c2 (………..)

4) ¿Cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son monomio y cuáles no? Marca la opción correcta y justifica sino lo es

a) -2ab2c3 Sí ( ) No ( ) ___________________________________________________

b) -4x2y3z1 +3xz Sí ( ) No ( ) ___________________________________________________

c) m Sí ( ) No ( ) ___________________________________________________

6. Completa el siguiente cuadro

Monomio Coeficiente Parte Literal

-4 x2y

½ a2b3c

-0,3m3n

-¾xyz2

0,2 t2

73a3b4

1,5m2np

7. Diagrama las que son monomios

8x3 3x2 - 6x + 5 ¾ x3y2z ½ ab3

8. Parea los monomios semejantes

9. Escribe tres monomios semejantes a:

1) - 6xy2 ____________________ ____________________ ____________________

2) ¼ a3b2c ____________________ ____________________ ____________________

3) 4,6 z3 ____________________ ____________________ ____________________

4) - ½ m2n ____________________ ____________________ ____________________

10. Observo los siguientes monomios y luego respondo

8m2x -0,7m2 2mx - ½x2 5m2x -9 m2x ¾ m2x

a. ¿Cuáles de estos monomios son semejantes al monomio -0,1m2x? ¿Por qué?

__________________________________________________________________________________________

b. ¿Existe algún monomio semejante 3m2x2? ¿Cuál?

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