Expresiones algebraicas

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE

LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA

UNEFA

Santa Ana de Coro-Edo. Falcon.

Núcleo Coro

UNIDAD 1

Nombres: Alexis Jesús

Apellidos: Moreno Martínez

Cedula: 32.786.601

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1.1 TERMINOLOGIA:

1. Variable: Una variable matemática es un símbolo utilizado para proponer fórmulas, algoritmos o ecuaciones. Esta, a su vez, puede tomar diferentes valores, dependiendo estos de otras variables, así como de una serie de parámetros y de ciertas constantes. Las variables matemáticas suelen representarse por X, Y o Z y van acompañadas de números u otras letras, a los que llamaremos parámetros.  

1. Constante: Una constante, en el área de las matemáticas, es un valor que permanece fijo y no puede cambiar dentro de las condiciones planteadas (en un problema algebraico, por ejemplo). Una constante es lo opuesto a una variable que es un dato numérico que adopta distintos valores.  Supongamos que una empresa vende su mercadería a 8 euros por unidad. Esta es una constante que se multiplicará con la cantidad de unidades vendidas para hallar el valor de las ventas totales al final del periodo de análisis.

1. El coeficiente: es la cifra que multiplica a una variable o incógnita en una ecuación o un polinomio. Así, se trata de elemento constante. Cada parte un polinomio está multiplicado por un coeficiente, el cual puede o no repetirse. En este punto, debemos recordar que un polinomio, en el ámbito de las matemáticas, es una expresión formada por números y letras. Esto se suman y/o restan y pueden estar elevados a una potencia mayor a uno.

1. Grado: En álgebra, el término “grado” se refiere a la máxima potencia a la que está elevada la variable en un polinomio. Por ejemplo, el grado de un polinomio de una sola variable como x es el exponente más alto de esa variable.

1. Termino: En álgebra se usa con frecuencia lo que se conoce como término algebraico que es, en su explicación más simple, una expresión formada por uno o más números multiplicados entre sí. Normalmente cada uno de los términos viene acompañado o se separa uno del otro usando los símbolos de + o -.

1. Expresiones algebraicas: Una expresión algebraica está compuesta por términos, que son los bloques o grupos de construcción de las expresiones y están formados por letras y números. Las letras o variables son el factor literal y los números o constante literal son llamados coeficientes.

Por ejemplo, 3x + 2y – 5, es una expresión algebraica que tiene 3 términos, 3x; 2y; – 5. La forma de escribir las expresiones algebraicas se conoce como notación algebraica.

1.2 TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

1. Monomios: Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término, es decir, una combinación de números y letras multiplicados entre sí. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. El número que multiplica a la parte literal se llama coeficiente

1. Binomios: Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos. Los binomios también se pueden definir como un polinomio formado por dos términos o monomios conectados mediante el operador matemático de suma (+) o resta (-). Los binomios por ser un tipo de polinomio heredan sus elementos y características.

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1. Polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de cuatro términos. Los polinomios también se pueden definir como un polinomio formado por cuatro términos o monomios conectados mediante el operador matemático de suma (+) o resta (-).  

1. Racionales: Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de números enteros y pertenecen a la recta real.  En otras palabras, los números racionales son números reales que pueden reescribirse como la fracción de dos números enteros porque se conocen tanto el numerador como el denominador.

1. Radicales: El concepto de radical se utiliza para denominar la operación de extraer raíces de un número. Los radicales o raíces, son expresiones matemáticas en las que la raíz n-enésima de a es igual a b, y b elevado a n da como resultado a.

1. Valor absoluto: El valor absoluto de un número, en otras palabras, es el valor que resulta de eliminar el signo correspondiente a este. Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes condiciones que deben cumplirse, donde el x entre dos barras significa que estamos hallando el valor absoluto de x:

|x|=x si x≥ 0

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1.3 OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

1.  Adición: Adición es también un sinónimo de la palabra suma, la operación aritmética que consiste en juntar elementos, es decir, sumarlos y cuya acción contraria es la resta. Desde un punto de vista matemático, se habla de las propiedades de la adición, es decir, las características que tiene cualquier proceso sumatorio: propiedad conmutativa, asociativa y el elemento neutro. En el uso corriente del lenguaje se emplea el término suma y de manera excepcional el concepto de adición.

1. Sustracción: La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética y consiste en quitar una cantidad a otra, sustraer un determinado número de elementos a un conjunto. Dicho de otro modo, cuando a un número A le restamos un número B, obtenemos como resultado un número C: A - B = C

1. Multiplicación: Una multiplicación es una operación matemática que consiste en encontrar el resultado de multiplicar una cifra por otra. Multiplicar consiste en añadir o sumar un número varias veces, por ejemplo, la operación 2 x 3 equivale sumar tres veces el número 2, en ambas el resultado es 6. La multiplicación es una herramienta fundamental en la aritmética que nos permite abreviar sumas repetitivas de números iguales.  2 x 3 = 2 + 2 + 2

1. División: La división es una de las operaciones básicas de la aritmética y consiste en separar en partes iguales un total. Es decir, si tenemos una cantidad y queremos dividirla en partes iguales, podemos utilizar la división para determinar cuántas partes iguales obtenemos y qué cantidad corresponde a cada parte. Por ejemplo, si tenemos 10 unidades y queremos dividirlas en 5 partes iguales, corresponderán 2 unidades a cada parte.  

1. Potenciación: En matemática se llama potencia a la forma abreviada de escribir la multiplicación repetida de un mismo factor. Se puede definir la potenciación, según lo indicado, como la multiplicación de la base, por sí misma, tantas veces como lo indique el exponente. La potenciación tiene aplicación en diferentes áreas, así en la geometría, cuando un factor se multiplica consigo mismo dos veces se puede asociar con el área de un cuadrado o de una figura geométrica en particular. Se puede referir al volumen de un cubo, cuando se multiplica tres veces por sí mismo. En las expresiones algebraicas, se eleva cada uno de los factores a dicha potencia o exponente y cuando un número o letra no se indica el exponente se entiende que este es 1. Hay métodos específicos para su resolución.

Propiedades de la potenciación:

1.  Potencia de base cero: Toda potencia que posee base cero es igual a cero.

Ejemplos: 0^5 = 0, 0^10 = 0, 0^100 = 0.

1. Potencia de base 1: Toda potencia que posee base uno es igual a uno.

Ejemplos: 1^5 = 1, 1^10 = 1.

1. Producto de potencias de igual base: El producto de potencias de igual base da como resultado la misma base elevada a la suma de los exponentes de cada factor.

Ejemplo: (2^3) * (2^4) = 2^(3+4) = 2^7.

1. Cociente de potencias de igual base: El cociente de potencias de igual base da como resultado la misma base elevada a la diferencia del exponente del numerador menos el exponente del denominador.

Ejemplo: (2^5) / (2^3) = 2^ (5-3) = 2^2.

1. Potencia de exponente uno: Cualquier base elevada al exponente 1, siempre será igual a la misma base.

Ejemplo: 5^1 = 5, (x)^1 = x.

1. Potencia de exponente cero: Cualquier base elevada al exponente 0, siempre será igual a 1.

Ejemplo: 5^0 = 1, (x)^0 = 1. 

1. Potencia de exponente negativo: Cualquier base elevada a un exponente negativo, es igual al inverso de la base con exponente positivo.

Ejemplo: (2^-3) = (1/2)^3

1. Potencia de exponente racional: Cualquier base elevada a un exponente racional (fracción), es igual a una raíz, donde el denominador es el índice de la raíz y el numerador es el exponente del radicando.

Ejemplo: (4^(1/2)) = √4

1. Potencia de una potencia: La potencia de una potencia equivale a la misma base elevada a la multiplicación de los exponentes.

Ejemplo: (2³) ² = 2⁶ = 64

1.4 PRODUCTO NOTABLE:

es la expresión algebraica que se puede factorizar a simple vista, sin tener que realizar la operación.

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