Unidad didáctica: Matemática para los negocios

UNIDAD DIDÁCTICA: MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS

TEMA 11

Ejercicios de sistema de ecuaciones con dos variables

20.- Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayores que es inicial.

*****Primero sabemos que tenemos dos incógnitas que es X e Y, y que si hablamos de unidades también hablamos de decenas, entonces asignamos lo siguiente:

X = decenas

Y = Unidades

Primera ecuación

X+Y = 10

Segunda ecuación sabemos que si invertimos las cifras el resultado es 36 mayor que el inicial, entonces:

-10Y+X = 10X+Y+36

-9X-9Y = 36

Entonces las ecuaciones serían así:

X + Y = 10 Ecuación A

9X + 9Y = 36 Ecuación B

Ahora escogemos a la variable “X” de la Ecuación “A” para despejar:

X = 10-Y

Usamos el método de sustitución en la Ecuación “B”

9(10-Y)-9Y=36

90-9Y-9Y=36

90-18Y=36

-18Y=36-90

-18Y=-54

y= (-54)/( -18)

Y=3

Ahora reemplazamos la Ecuación de “X” que es (X = 10-Y)

X=10-3

X=7

Por lo tanto, siendo “X” la decena que es igual a 7 y “Y” la unidad que es igual a 3, la respuesta sería 37 y para comprobar el resultado si invertimos la cifra 37 sería 73 y como es 73 es 36 unidades màs que es inicial (37) la suma sería 36+37=73 y así se comprueba la afirmación.

21.- En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos es 12º mayor que el otro ¿Cuánto miden sus tres ángulo?

Primero tenemos que tener en cuenta lo siguiente, que la suma de los ángulos internos es 180º y segundo que un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto de 90º

Graficamos:

Primera ecuación, sabemos que uno de sus ángulos es 12º mayor que otro

X=Y+12

Segunda ecuación, sabemos que es un triángulo rectángulo y que la suma se sus ángulos internos es 180º

X+Y=90

Usamos el método de igualación

Y+12=90-Y

2Y=90-12

2Y=78

Y= 78/( 2)

Y=39

Entonces reemplazamos la primera ecuación (X=y+12)

X=39+12

X=51

Comprobando lo que dicen que uno de sus lados es 12º mayor que el otro (39+12=51)

22.- La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 años, ¿Cuál es la edad de cada una de ellas?

Usando las fracciones sabemos que si es 2/( 3) entonces es proporcional a X/( Y) y sería así:

2/( 3) = X/( Y)

3X=2Y

Sabemos que se llevan 15 años, entonces escogemos la variable “X” para despejar

3X=2(X+15)

3X=2X+30

X=30

Usamos el método de sustitución en la variable

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